Номер 1411, страница 191, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1411. Найдется ли среди пар чисел (-2; 3), (4; 1) и (1; 3) решение системы:

1) $\begin{cases} -x + y - 5 = 0, \\ x + 2y - 4 = 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 6x - y - 3 = 0, \\ 3x + y - 6 = 0. \end{cases}$

1) Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы, нужно подставить значения $\text{x}$ и $\text{y}$ из каждой пары в оба уравнения системы. Если оба равенства окажутся верными, то пара является решением.

Рассмотрим систему: $ \begin{cases} -x + y - 5 = 0, \\ x + 2y - 4 = 0; \end{cases} $

Проверим пару $(-2; 3)$, подставив $x=-2$ и $y=3$ в оба уравнения:

$ \begin{cases} -(-2) + 3 - 5 = 2 + 3 - 5 = 0, \\ (-2) + 2(3) - 4 = -2 + 6 - 4 = 0. \end{cases} $

Оба равенства верны ($0=0$), следовательно, пара $(-2; 3)$ является решением данной системы.

Проверим пару $(4; 1)$, подставив $x=4$ и $y=1$ в первое уравнение:

$-(4) + 1 - 5 = -4 + 1 - 5 = -8$.

Так как $-8 \neq 0$, первое уравнение не выполняется. Дальнейшая проверка не требуется, пара $(4; 1)$ не является решением.

Проверим пару $(1; 3)$, подставив $x=1$ и $y=3$ в первое уравнение:

$-(1) + 3 - 5 = -1 + 3 - 5 = -3$.

Так как $-3 \neq 0$, первое уравнение не выполняется. Пара $(1; 3)$ не является решением.

Ответ: да, пара чисел $(-2; 3)$ является решением системы.

2) Аналогично проверим предложенные пары для второй системы.

Рассмотрим систему: $ \begin{cases} 6x - y - 3 = 0, \\ 3x + y - 6 = 0. \end{cases} $

Проверим пару $(-2; 3)$, подставив $x=-2$ и $y=3$ в первое уравнение:

$6(-2) - 3 - 3 = -12 - 3 - 3 = -18$.

Так как $-18 \neq 0$, пара $(-2; 3)$ не является решением.

Проверим пару $(4; 1)$, подставив $x=4$ и $y=1$ в первое уравнение:

$6(4) - 1 - 3 = 24 - 1 - 3 = 20$.

Так как $20 \neq 0$, пара $(4; 1)$ не является решением.

Проверим пару $(1; 3)$, подставив $x=1$ и $y=3$ в оба уравнения:

$ \begin{cases} 6(1) - 3 - 3 = 6 - 3 - 3 = 0, \\ 3(1) + 3 - 6 = 3 + 3 - 6 = 0. \end{cases} $

Оба равенства верны ($0=0$), следовательно, пара $(1; 3)$ является решением данной системы.

Ответ: да, пара чисел $(1; 3)$ является решением системы.