Номер 1410, страница 191, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1410. Дана система уравнений $$ \begin{cases} x + y - 7 = 0, \\ -x + 2y + 4 = 0. \end{cases} $$ Из следующих пар чисел найдите ту, которая удовлетворяет данной системе:

1) (3; 2);

2) (6; 1).

Для того чтобы найти, какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений, необходимо подставить значения $\text{x}$ и $\text{y}$ из каждой пары в оба уравнения. Если оба уравнения в системе обратятся в верные числовые равенства, то данная пара является решением.

Дана система уравнений:

$\begin{cases} x + y - 7 = 0 \\ -x + 2y + 4 = 0 \end{cases}$

1) (3; 2)

Проверим пару чисел $(3; 2)$, подставив $x=3$ и $y=2$ в уравнения системы.

Подставляем в первое уравнение: $x + y - 7 = 0$

$3 + 2 - 7 = 5 - 7 = -2$

Полученное равенство $-2 = 0$ является неверным. Так как данная пара чисел не удовлетворяет первому уравнению, она не может быть решением всей системы. Проверять второе уравнение нет необходимости.

Ответ: не удовлетворяет.

2) (6; 1)

Проверим пару чисел $(6; 1)$, подставив $x=6$ и $y=1$ в уравнения системы.

Подставляем в первое уравнение: $x + y - 7 = 0$

$6 + 1 - 7 = 7 - 7 = 0$

Полученное равенство $0 = 0$ является верным. Теперь проверим второе уравнение.

Подставляем во второе уравнение: $-x + 2y + 4 = 0$

$-(6) + 2 \cdot 1 + 4 = -6 + 2 + 4 = -6 + 6 = 0$

Полученное равенство $0 = 0$ также является верным.

Поскольку при подстановке пары чисел $(6; 1)$ оба уравнения системы обратились в верные равенства, эта пара является решением системы.

Ответ: удовлетворяет.