Номер 1406, страница 189, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1406. Выполните действия:

$\frac{(2\frac{5}{18} - 1,25) : 4\frac{1}{9}}{(\frac{7}{15} - \frac{5}{12}) \cdot 5} + \frac{(3\frac{5}{9} - 2,2 - 2\frac{2}{15}) \cdot (-\frac{3}{11})}{(1\frac{7}{9} - 2) \cdot 2,25}.$

Данное выражение представляет собой сумму двух сложных дробей. Решим его, выполняя действия по порядку. Сначала вычислим значение каждой дроби отдельно, а затем найдем их сумму.

1. Вычисление первого слагаемого

Вычислим значение дроби $\frac{\left(2\frac{5}{18}-1,25\right):4\frac{1}{9}}{\left(\frac{7}{15}-\frac{5}{12}\right)\cdot 5}$.

Найдем значение числителя: $\left(2\frac{5}{18}-1,25\right):4\frac{1}{9}$.

Сначала выполним действие в скобках, преобразовав числа в обыкновенные дроби:

$2\frac{5}{18} = \frac{41}{18}$; $1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.

$\frac{41}{18} - \frac{5}{4} = \frac{41 \cdot 2}{36} - \frac{5 \cdot 9}{36} = \frac{82 - 45}{36} = \frac{37}{36}$.

Теперь выполним деление, преобразовав $4\frac{1}{9}$ в дробь $\frac{37}{9}$.

$\frac{37}{36} : \frac{37}{9} = \frac{37}{36} \cdot \frac{9}{37} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$.

Числитель равен $\frac{1}{4}$.

Теперь найдем значение знаменателя: $\left(\frac{7}{15}-\frac{5}{12}\right)\cdot 5$.

$\frac{7}{15} - \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 4}{60} - \frac{5 \cdot 5}{60} = \frac{28 - 25}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$.

$\frac{1}{20} \cdot 5 = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.

Знаменатель равен $\frac{1}{4}$.

Значение первого слагаемого: $\frac{1/4}{1/4} = 1$.

2. Вычисление второго слагаемого

Вычислим значение дроби $\frac{\left(3\frac{5}{9}-2,2-2\frac{2}{15}\right)\cdot \left(-\frac{3}{11}\right)}{\left(1\frac{7}{9}-2\right)\cdot 2,25}$.

Найдем значение числителя: $\left(3\frac{5}{9}-2,2-2\frac{2}{15}\right)\cdot \left(-\frac{3}{11}\right)$.

Преобразуем числа в скобках в дроби:

$3\frac{5}{9} = \frac{32}{9}$; $2,2 = 2\frac{2}{10} = \frac{11}{5}$; $2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}$.

$\frac{32}{9} - \frac{11}{5} - \frac{32}{15} = \frac{32 \cdot 5}{45} - \frac{11 \cdot 9}{45} - \frac{32 \cdot 3}{45} = \frac{160 - 99 - 96}{45} = \frac{160 - 195}{45} = -\frac{35}{45} = -\frac{7}{9}$.

$\left(-\frac{7}{9}\right) \cdot \left(-\frac{3}{11}\right) = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 11} = \frac{7}{33}$.

Числитель равен $\frac{7}{33}$.

Теперь найдем значение знаменателя: $\left(1\frac{7}{9}-2\right)\cdot 2,25$.

$1\frac{7}{9} - 2 = \frac{16}{9} - \frac{18}{9} = -\frac{2}{9}$.

Преобразуем десятичную дробь $2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$.

$\left(-\frac{2}{9}\right) \cdot \frac{9}{4} = -\frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$.

Знаменатель равен $-\frac{1}{2}$.

Значение второго слагаемого: $\frac{7/33}{-1/2} = \frac{7}{33} \cdot (-2) = -\frac{14}{33}$.

3. Сложение результатов

Теперь сложим полученные значения:

$1 + \left(-\frac{14}{33}\right) = 1 - \frac{14}{33} = \frac{33}{33} - \frac{14}{33} = \frac{33-14}{33} = \frac{19}{33}$.

Ответ: $\frac{19}{33}$.