Номер 1400, страница 188, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1400. Запишите уравнение прямой, если известны коэффициенты $a, b$ и свободный член $\text{c}$. Постройте ее график:

1) $a = 1; b = 2; c = 4;$

2) $a = 0; b = -1; c = 6;$

3) $a = 3; b = 0; c = -9;$

4) $a = 4; b = 1; c = -2$.

1) Общее уравнение прямой имеет вид $ax + by + c = 0$. Подставим данные коэффициенты $a=1$, $b=2$, $c=4$ в это уравнение:

$1 \cdot x + 2 \cdot y + 4 = 0$

$x + 2y + 4 = 0$.

Это искомое уравнение прямой.

Для построения графика найдем координаты двух точек, через которые проходит прямая. Удобно найти точки пересечения с осями координат.

Если $x=0$, то $2y + 4 = 0$, откуда $2y = -4$, $y = -2$. Первая точка: $(0; -2)$.

Если $y=0$, то $x + 4 = 0$, откуда $x = -4$. Вторая точка: $(-4; 0)$.

Соединив эти две точки на координатной плоскости, получим график прямой.

Ответ: Уравнение: $x + 2y + 4 = 0$. График строится по точкам $(0; -2)$ и $(-4; 0)$.

2) Подставляем коэффициенты $a=0$, $b=-1$, $c=6$ в общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$:

$0 \cdot x + (-1) \cdot y + 6 = 0$

$-y + 6 = 0$

$y = 6$.

Это уравнение задает горизонтальную прямую, все точки которой имеют ординату (координату $\text{y}$), равную 6.

Для построения графика нужно нарисовать прямую, параллельную оси $Ox$ и проходящую через точку $(0; 6)$ на оси $Oy$. Например, можно взять точки $(0; 6)$ и $(2; 6)$ и провести через них прямую.

Ответ: Уравнение: $y = 6$. График – горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0; 6)$.

3) Подставляем коэффициенты $a=3$, $b=0$, $c=-9$ в общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$:

$3 \cdot x + 0 \cdot y - 9 = 0$

$3x - 9 = 0$

$3x = 9$

$x = 3$.

Это уравнение задает вертикальную прямую, все точки которой имеют абсциссу (координату $\text{x}$), равную 3.

Для построения графика нужно нарисовать прямую, параллельную оси $Oy$ и проходящую через точку $(3; 0)$ на оси $Ox$. Например, можно взять точки $(3; 0)$ и $(3; 4)$ и провести через них прямую.

Ответ: Уравнение: $x = 3$. График – вертикальная прямая, проходящая через точку $(3; 0)$.

4) Подставляем коэффициенты $a=4$, $b=1$, $c=-2$ в общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$:

$4 \cdot x + 1 \cdot y - 2 = 0$

$4x + y - 2 = 0$.

Это искомое уравнение прямой.

Для построения графика найдем координаты двух точек.

Если $x=0$, то $y - 2 = 0$, откуда $y = 2$. Первая точка: $(0; 2)$.

Если $y=0$, то $4x - 2 = 0$, откуда $4x = 2$, $x = 0.5$. Вторая точка: $(0.5; 0)$.

Соединив эти две точки на координатной плоскости, получим график прямой.

Ответ: Уравнение: $4x + y - 2 = 0$. График строится по точкам $(0; 2)$ и $(0.5; 0)$.