Номер 1405, страница 188, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1405. На рисунке 10.7 изображены прямые $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{c}$ и $\text{d}$:

1) Составьте их уравнения.

2) Найдите периметр фигуры (в единичных отрезках), образованной при пересечении прямых.

Рис. 10.7

1) Составьте их уравнения.

Чтобы составить уравнения прямых, изображенных на рисунке, определим их тип и через какие точки они проходят.

Прямая a — это вертикальная прямая. Все её точки имеют одинаковую абсциссу (координату x). Прямая проходит через точку $x = -2$. Следовательно, уравнение прямой a: $x = -2$.

Прямая b — это также вертикальная прямая. Она проходит через точку $x = 3$. Следовательно, уравнение прямой b: $x = 3$.

Прямая c — это горизонтальная прямая. Все её точки имеют одинаковую ординату (координату y). Прямая проходит через точку $y = 3$. Следовательно, уравнение прямой c: $y = 3$.

Прямая d — это также горизонтальная прямая. Она проходит через точку $y = -3$. Следовательно, уравнение прямой d: $y = -3$.

Ответ: $a: x = -2$; $b: x = 3$; $c: y = 3$; $d: y = -3$.

2) Найдите периметр фигуры (в единичных отрезках), образованной при пересечении прямых.

При пересечении двух пар параллельных прямых ($a \parallel b$ и $c \parallel d$), которые к тому же перпендикулярны друг другу, образуется прямоугольник.

Найдем длины сторон этого прямоугольника.

Длина горизонтальной стороны — это расстояние между вертикальными прямыми $a (x=-2)$ и $b (x=3)$. Она равна модулю разности их абсцисс:

Длина = $|3 - (-2)| = |3 + 2| = 5$ единичных отрезков.

Длина вертикальной стороны — это расстояние между горизонтальными прямыми $c (y=3)$ и $d (y=-3)$. Она равна модулю разности их ординат:

Ширина = $|3 - (-3)| = |3 + 3| = 6$ единичных отрезков.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})$.

$P = 2 \times (5 + 6) = 2 \times 11 = 22$ единичных отрезка.

Ответ: 22 единичных отрезка.