Номер 1409, страница 191, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1409. Какие из пар (-2; 4); (-1; -3); (3; 4) является решениями системы:

1)

$\begin{cases} 5x - y + 14 = 0, \\ x + 2y - 6 = 0; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 4x - y - 8 = 0, \\ x - y + 1 = 0? \end{cases}$

Чтобы определить, является ли пара чисел решением системы, нужно подставить значения $\text{x}$ и $\text{y}$ из этой пары в каждое уравнение системы. Если оба уравнения превратятся в верные числовые равенства, то пара является решением.

1) Проверим каждую из пар для системы: $ \begin{cases} 5x - y + 14 = 0, \\ x + 2y - 6 = 0. \end{cases} $

- Проверка пары $(-2; 4)$:

Подставляем $x = -2$ и $y = 4$ в оба уравнения.

Первое уравнение: $5 \cdot (-2) - 4 + 14 = -10 - 4 + 14 = 0$. Получаем $0 = 0$ (верно).

Второе уравнение: $-2 + 2 \cdot 4 - 6 = -2 + 8 - 6 = 0$. Получаем $0 = 0$ (верно).

Так как оба равенства верны, пара $(-2; 4)$ является решением системы.

- Проверка пары $(-1; -3)$:

Подставляем $x = -1$ и $y = -3$.

Первое уравнение: $5 \cdot (-1) - (-3) + 14 = -5 + 3 + 14 = 12$. Получаем $12 \neq 0$.

Так как первое уравнение не обратилось в верное равенство, дальнейшая проверка не требуется. Пара $(-1; -3)$ не является решением.

- Проверка пары $(3; 4)$:

Подставляем $x = 3$ и $y = 4$.

Первое уравнение: $5 \cdot 3 - 4 + 14 = 15 - 4 + 14 = 25$. Получаем $25 \neq 0$.

Пара $(3; 4)$ не является решением.

Ответ: решением системы 1) является пара $(-2; 4)$.

2) Проверим каждую из пар для системы: $ \begin{cases} 4x - y - 8 = 0, \\ x - y + 1 = 0. \end{cases} $

- Проверка пары $(-2; 4)$:

Подставляем $x = -2$ и $y = 4$.

Первое уравнение: $4 \cdot (-2) - 4 - 8 = -8 - 4 - 8 = -20$. Получаем $-20 \neq 0$.

Пара $(-2; 4)$ не является решением.

- Проверка пары $(-1; -3)$:

Подставляем $x = -1$ и $y = -3$.

Первое уравнение: $4 \cdot (-1) - (-3) - 8 = -4 + 3 - 8 = -9$. Получаем $-9 \neq 0$.

Пара $(-1; -3)$ не является решением.

- Проверка пары $(3; 4)$:

Подставляем $x = 3$ и $y = 4$ в оба уравнения.

Первое уравнение: $4 \cdot 3 - 4 - 8 = 12 - 4 - 8 = 0$. Получаем $0 = 0$ (верно).

Второе уравнение: $3 - 4 + 1 = 0$. Получаем $0 = 0$ (верно).

Так как оба равенства верны, пара $(3; 4)$ является решением системы.

Ответ: решением системы 2) является пара $(3; 4)$.