Номер 1413, страница 191, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1413. Решите уравнения:

1) $5|x|-4=|x|$;

2) $|x|-5=3|x|$;

3) $|-x|+6=2|-x|$;

4) $8|x|-|x|=14$;

5) $7|x|-4=|x|$;

6) $6|x|+|x|-3=5|x|$.

1) В уравнении $5|x| - 4 = |x|$ сгруппируем члены, содержащие неизвестное, в одной части, а постоянные члены — в другой. Перенесем $|x|$ влево, а -4 вправо, изменив их знаки: $5|x| - |x| = 4$. Приведем подобные слагаемые в левой части: $4|x| = 4$. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение $|x|$: $|x| = 1$. Уравнение $|x| = 1$ имеет два решения, так как модуль числа равен 1, если само число равно 1 или -1. Таким образом, $x = 1$ и $x = -1$.

Ответ: $-1; 1$.

2) В уравнении $|x| - 5 = 3|x|$ перенесем все члены с $|x|$ в одну часть, а постоянные члены — в другую. Перенесем $3|x|$ влево, а -5 вправо: $|x| - 3|x| = 5$. Упростим левую часть: $-2|x| = 5$. Выразим $|x|$, разделив обе части на -2: $|x| = -5/2$. По определению, модуль (абсолютная величина) любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Так как мы получили, что $|x|$ должен быть равен отрицательному числу, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет.

3) В уравнении $|-x| + 6 = 2|-x|$ используем свойство модуля: $|-a| = |a|$. Таким образом, $|-x| = |x|$. Заменим $|-x|$ на $|x|$ в исходном уравнении: $|x| + 6 = 2|x|$. Перенесем все члены с $|x|$ в правую часть: $6 = 2|x| - |x|$. Упростим правую часть: $6 = |x|$. Уравнение $|x| = 6$ имеет два решения: $x = 6$ и $x = -6$.

Ответ: $-6; 6$.

4) В уравнении $8|x| - |x| = 14$ левая часть содержит подобные слагаемые. Упростим ее: $(8-1)|x| = 14$, что дает $7|x| = 14$. Чтобы найти $|x|$, разделим обе части уравнения на 7: $|x| = 14 / 7$, откуда $|x| = 2$. Уравнение $|x| = 2$ имеет два решения: $x = 2$ и $x = -2$.

Ответ: $-2; 2$.

5) В уравнении $7|x| - 4 = |x|$ сгруппируем члены с $|x|$ в левой части, а постоянные члены — в правой: $7|x| - |x| = 4$. Упростим левую часть: $6|x| = 4$. Выразим $|x|$, разделив обе части на 6: $|x| = 4/6$. Сократим дробь: $|x| = 2/3$. Данное уравнение имеет два решения: $x = 2/3$ и $x = -2/3$.

Ответ: $-2/3; 2/3$.

6) В уравнении $6|x| + |x| - 3 = 5|x|$ сначала упростим левую часть, сложив подобные слагаемые: $7|x| - 3 = 5|x|$. Теперь перенесем члены с $|x|$ в одну часть, а постоянные члены — в другую: $7|x| - 5|x| = 3$. Снова упростим левую часть: $2|x| = 3$. Выразим $|x|$, разделив обе части на 2: $|x| = 3/2$. Это уравнение имеет два решения: $x = 3/2$ и $x = -3/2$.

Ответ: $-3/2; 3/2$.