Номер 1420, страница 192, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1420. Составьте систему линейных уравнений с двумя переменными, у которой решениями будет:

1) $x = 4$; $y = -3$;

2) $x = -2$; $y = -1$;

3) $x = 6$; $y = 1$.

1)

Чтобы составить систему линейных уравнений, решением которой является пара чисел $(x=4; y=-3)$, нужно придумать два линейных уравнения, которые становятся верными равенствами при подстановке этих значений. Существует бесконечно много таких систем. Самый простой способ — составить уравнения, используя сложение и вычитание переменных.

Составим первое уравнение. Например, найдем сумму $\text{x}$ и $\text{y}$:

$x + y = 4 + (-3) = 1$

Таким образом, первое уравнение: $x + y = 1$.

Составим второе уравнение. Например, найдем разность $\text{x}$ и $\text{y}$:

$x - y = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7$

Таким образом, второе уравнение: $x - y = 7$.

Получили систему линейных уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 7 \end{cases} $$

Проверим, является ли пара $(4; -3)$ решением этой системы. Подставим значения в оба уравнения:

$$ \begin{cases} 4 + (-3) = 1 \\ 4 - (-3) = 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 1 = 1 \\ 7 = 7 \end{cases} $$

Оба равенства верны, значит, система составлена правильно.

Ответ: $$ \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 7 \end{cases} $$

2)

Даны решения $x = -2$ и $y = -1$. Составим систему уравнений по аналогии с предыдущим пунктом.

Первое уравнение (сумма переменных):

$x + y = (-2) + (-1) = -3$

Получаем уравнение: $x + y = -3$.

Второе уравнение (разность переменных):

$x - y = (-2) - (-1) = -2 + 1 = -1$

Получаем уравнение: $x - y = -1$.

Искомая система уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = -3 \\ x - y = -1 \end{cases} $$

Проверка: подставим $x = -2$ и $y = -1$ в систему.

$$ \begin{cases} -2 + (-1) = -3 \\ -2 - (-1) = -1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -3 = -3 \\ -1 = -1 \end{cases} $$

Равенства верны. Система составлена правильно.

Ответ: $$ \begin{cases} x + y = -3 \\ x - y = -1 \end{cases} $$

3)

Даны решения $x = 6$ и $y = 1$. Составим систему уравнений.

Первое уравнение (сумма переменных):

$x + y = 6 + 1 = 7$

Получаем уравнение: $x + y = 7$.

Второе уравнение (разность переменных):

$x - y = 6 - 1 = 5$

Получаем уравнение: $x - y = 5$.

Искомая система уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 5 \end{cases} $$

Проверка: подставим $x = 6$ и $y = 1$ в систему.

$$ \begin{cases} 6 + 1 = 7 \\ 6 - 1 = 5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 7 = 7 \\ 5 = 5 \end{cases} $$

Равенства верны. Система составлена правильно.

Ответ: $$ \begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 5 \end{cases} $$