Пример, страница 193, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Пример.

Дана система уравнений: $\begin{cases} x - y = 29, \\ 2x + 7y = 112. \end{cases}$

Решим систему уравнений. Для этого:

1) выразим $\text{x}$ из первого уравнения через $\text{y}$: $x = 29 + y$;

2) полученное значение $\text{x}$ подставим во второе уравнение: $2(29 + y) + 7y = 112$;

$58 + 9y = 112; 9y = 54; y = 6$;

3) значение $\text{y}$ подставим в первое уравнение: $x = 29 + y, x = 29 + 6, x = 35$.

Ответ: $x = 35; y = 6$.

Этим же способом решите систему уравнений $\begin{cases} x + y = 7, \\ 5x + 3y = 25. \end{cases}$

Дана система уравнений: $ \begin{cases} x + y = 7, \\ 5x + 3y = 25. \end{cases} $

Решим систему уравнений методом подстановки, следуя примеру.

1) выразим $\text{x}$ из первого уравнения через $\text{y}$:

$x + y = 7$

$x = 7 - y$.

2) полученное значение $\text{x}$ подставим во второе уравнение: $5(7 - y) + 3y = 25$.

Теперь решим это уравнение относительно $\text{y}$.

Раскроем скобки: $35 - 5y + 3y = 25$.

Приведем подобные слагаемые: $35 - 2y = 25$.

Перенесем 35 в правую часть уравнения с противоположным знаком: $-2y = 25 - 35$.

$-2y = -10$.

Разделим обе части уравнения на -2, чтобы найти $\text{y}$: $y = \frac{-10}{-2}$.

$y = 5$.

3) значение $\text{y}$ подставим в выражение для $\text{x}$, полученное в шаге 1: $x = 7 - y$.

$x = 7 - 5$

$x = 2$.

Проверим решение, подставив найденные значения $x=2$ и $y=5$ в исходные уравнения:

1) $2 + 5 = 7$ (Верно)

2) $5(2) + 3(5) = 10 + 15 = 25$ (Верно)

Ответ: $x = 2; y = 5$.