Номер 1, страница 195, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Как решить систему линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки?

2. Р $ \leftarrow $ $ \leftarrow $

1. Метод подстановки — это алгоритм для решения систем уравнений, при котором из одного уравнения выражают одну переменную через другую и подставляют полученное выражение в другое уравнение системы. Это позволяет уменьшить количество переменных и свести задачу к решению более простого уравнения.

Рассмотрим общий алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными $\text{x}$ и $\text{y}$:

$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $

Шаг 1: Выразить одну переменную через другую.

Нужно выбрать одно из уравнений и выразить из него одну из переменных. Например, выразим переменную $\text{y}$ из первого уравнения. Для этого перенесем слагаемое с $\text{x}$ в правую часть и разделим все на коэффициент при $\text{y}$ (если $b_1 \neq 0$):

$b_1y = c_1 - a_1x$

$y = \frac{c_1 - a_1x}{b_1}$

Совет: Удобнее всего выражать ту переменную, коэффициент при которой равен 1 или -1, так как это позволяет избежать появления дробей.

Шаг 2: Подставить полученное выражение во второе уравнение.

Вместо переменной $\text{y}$ во второе уравнение подставляем выражение, которое мы получили на первом шаге:

$a_2x + b_2\left(\frac{c_1 - a_1x}{b_1}\right) = c_2$

В результате мы получаем одно уравнение, которое содержит только одну переменную ($\text{x}$).

Шаг 3: Решить полученное уравнение.

Решаем уравнение, полученное на втором шаге, и находим значение переменной $\text{x}$.

Шаг 4: Найти значение второй переменной.

Подставляем найденное на шаге 3 значение $\text{x}$ в выражение, полученное на шаге 1, и вычисляем значение $\text{y}$.

$y = \frac{c_1 - a_1x}{b_1}$

Шаг 5: Записать ответ.

Решение системы записывается в виде упорядоченной пары чисел $(x; y)$.

Пример:

Решим систему уравнений методом подстановки:

$ \begin{cases} x + 2y = 11 \\ 5x - 3y = 3 \end{cases} $

1. В первом уравнении коэффициент при $\text{x}$ равен 1, поэтому из него удобно выразить $\text{x}$:

$x = 11 - 2y$

2. Подставим это выражение для $\text{x}$ во второе уравнение системы:

$5(11 - 2y) - 3y = 3$

3. Решим полученное уравнение относительно $\text{y}$:

$55 - 10y - 3y = 3$

$55 - 13y = 3$

$-13y = 3 - 55$

$-13y = -52$

$y = 4$

4. Теперь найдем значение $\text{x}$, подставив $y=4$ в выражение из шага 1:

$x = 11 - 2 \cdot 4 = 11 - 8 = 3$

5. Решением системы является пара чисел $(3; 4)$.

Ответ: Чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки, необходимо: 1) выразить одну переменную через другую из одного из уравнений; 2) подставить полученное выражение в другое уравнение; 3) решить получившееся уравнение с одной переменной; 4) найти значение второй переменной, подставив найденное число в выражение из пункта 1. Решением системы будет пара найденных значений переменных.