Номер 2, страница 195, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. В каком случае целесообразно использовать способ подстановки при решении системы линейных уравнений с двумя переменными?

Способ подстановки целесообразно использовать при решении системы линейных уравнений с двумя переменными в том случае, когда в одном из уравнений коэффициент при какой-либо из переменных равен $\text{1}$ или $-1$.

Это ключевое условие, так как оно позволяет очень легко, без появления дробей, выразить одну переменную через другую. Когда одна переменная выражена, ее подставляют во второе уравнение, которое в результате превращается в простое линейное уравнение с одной неизвестной.

Алгоритм применения метода подстановки:

1. Найти в системе уравнение, где одна из переменных ($\text{x}$ или $\text{y}$) имеет коэффициент $\text{1}$ или $-1$.
2. Выразить эту переменную из данного уравнения. Получится выражение вида $x = f(y)$ или $y = f(x)$.
3. Подставить полученное выражение в другое уравнение системы.
4. Решить получившееся уравнение с одной переменной.
5. Подставить найденное числовое значение переменной в выражение из пункта 2, чтобы найти значение второй переменной.
6. Записать ответ в виде пары чисел.

Пример, когда метод подстановки целесообразен

Рассмотрим систему: $ \begin{cases} x + 2y = 7 \\ 3x - 4y = 1 \end{cases} $

В первом уравнении коэффициент при переменной $\text{x}$ равен $\text{1}$. Это идеальный случай для использования метода подстановки.

1. Выразим $\text{x}$ из первого уравнения: $x = 7 - 2y$

2. Подставим это выражение во второе уравнение вместо $\text{x}$: $3(7 - 2y) - 4y = 1$

3. Решим полученное уравнение: $21 - 6y - 4y = 1$ $21 - 10y = 1$ $-10y = 1 - 21$ $-10y = -20$ $y = 2$

4. Найдем $\text{x}$, подставив $y=2$ в выражение из шага 1: $x = 7 - 2 \cdot 2 = 7 - 4 = 3$

Решение системы: $(3; 2)$.

Когда метод подстановки неудобен

Если в системе нет переменных с коэффициентом $\text{1}$ или $-1$, применение метода подстановки приведет к появлению дробей, что усложняет вычисления.

Например, для системы: $ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 5x - 2y = 8 \end{cases} $

Чтобы выразить $\text{x}$ из первого уравнения, получим: $x = \frac{7 - 3y}{2}$. Подстановка этого дробного выражения во второе уравнение сделает вычисления громоздкими. В таких случаях, как правило, удобнее использовать метод алгебраического сложения.

Ответ: Способ подстановки целесообразно использовать тогда, когда в одном из уравнений системы линейных уравнений коэффициент при какой-либо из переменных равен $\text{1}$ или $-1$, так как это позволяет легко выразить эту переменную через другую без образования дробей.