Номер 1408, страница 191, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1408. Является ли пара чисел $x = 5$; $y = 2$ решением системы:

1) $\begin{cases} x - 3y + 1 = 0, \\ 2x + y - 8 = 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3x + y - 17 = 0, \\ x - 4y + 3 = 0. \end{cases}$

1)

Чтобы определить, является ли пара чисел $x=5; y=2$ решением системы, необходимо подставить эти значения в каждое из уравнений системы.

Система уравнений:

$\begin{cases} x - 3y + 1 = 0 \\ 2x + y - 8 = 0 \end{cases}$

Подставим $x=5$ и $y=2$ в первое уравнение:

$5 - 3 \cdot 2 + 1 = 5 - 6 + 1 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное, значит, пара чисел удовлетворяет первому уравнению.

Подставим $x=5$ и $y=2$ во второе уравнение:

$2 \cdot 5 + 2 - 8 = 10 + 2 - 8 = 4$

$4 = 0$

Равенство неверное. Поскольку пара чисел $(5; 2)$ не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением данной системы. Ответ: не является.

2)

Проверим вторую систему уравнений с теми же значениями $x=5; y=2$.

Система уравнений:

$\begin{cases} 3x + y - 17 = 0 \\ x - 4y + 3 = 0 \end{cases}$

Подставим $x=5$ и $y=2$ в первое уравнение:

$3 \cdot 5 + 2 - 17 = 15 + 2 - 17 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное, значит, пара чисел удовлетворяет первому уравнению.

Подставим $x=5$ и $y=2$ во второе уравнение:

$5 - 4 \cdot 2 + 3 = 5 - 8 + 3 = 0$

$0 = 0$

Равенство верное, значит, пара чисел удовлетворяет и второму уравнению. Поскольку пара чисел $(5; 2)$ удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является решением данной системы. Ответ: является.