Номер 1397, страница 187, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1397. Начертите график уравнения $-2x + 3y - 12 = 0$ и найдите:

1) абсциссу точки, ордината которой равна 2;

2) ординату точки, абсцисса которой равна 3.

Для построения графика уравнения $-2x + 3y - 12 = 0$ сначала преобразуем его, выразив $\text{y}$ через $\text{x}$. Это уравнение является линейным, поэтому его график — прямая линия.

$3y = 2x + 12$

$y = \frac{2}{3}x + 4$

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Удобнее всего найти точки пересечения с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$ (осью ординат). Для этого примем $x = 0$:

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 + 4 = 4$

Получаем точку $(0; 4)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$ (осью абсцисс). Для этого примем $y = 0$:

$0 = \frac{2}{3}x + 4$

$-\frac{2}{3}x = 4$

$x = 4 \cdot (-\frac{3}{2}) = -6$

Получаем точку $(-6; 0)$.

Отметив на координатной плоскости точки $(0; 4)$ и $(-6; 0)$ и проведя через них прямую, мы получим искомый график.

Теперь найдем требуемые значения.

1) абсциссу точки, ордината которой равна 2;

Подставим в уравнение значение ординаты $y = 2$ и найдем соответствующее значение абсциссы $\text{x}$.

$-2x + 3 \cdot 2 - 12 = 0$

$-2x + 6 - 12 = 0$

$-2x - 6 = 0$

$-2x = 6$

$x = \frac{6}{-2}$

$x = -3$

Ответ: -3

2) ординату точки, абсцисса которой равна 3.

Подставим в уравнение значение абсциссы $x = 3$ и найдем соответствующее значение ординаты $\text{y}$.

$-2 \cdot 3 + 3y - 12 = 0$

$-6 + 3y - 12 = 0$

$3y - 18 = 0$

$3y = 18$

$y = \frac{18}{3}$

$y = 6$

Ответ: 6