Номер 1390, страница 186, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1390. Графиком какого из этих уравнений является прямая:

1) $5x + 4y - 20 = 0;$

2) $xy = 12;$

3) $y = \frac{7}{x};$

4) $7x + 3y - 21 = 0;$

5) $x^2 - y = 3;$

6) $3x - 2y = 0?$

Графиком уравнения является прямая, если это уравнение является линейным. Линейное уравнение с двумя переменными $\text{x}$ и $\text{y}$ можно записать в общем виде как $Ax + By + C = 0$ (где $\text{A}$ и $\text{B}$ не равны нулю одновременно) или в виде линейной функции $y = kx + b$. Проанализируем каждое из предложенных уравнений.

1) Уравнение $5x + 4y - 20 = 0$ является линейным уравнением с двумя переменными. Оно соответствует общему виду уравнения прямой $Ax + By + C = 0$. Если выразить $\text{y}$ через $\text{x}$, получим $4y = -5x + 20$, или $y = -\frac{5}{4}x + 5$. Это уравнение линейной функции, графиком которой является прямая. Ответ: графиком является прямая.

2) В уравнении $xy = 12$ переменные перемножаются. Если выразить $\text{y}$ через $\text{x}$, получим $y = \frac{12}{x}$. Это функция обратной пропорциональности. Её график — гипербола, а не прямая. Ответ: графиком не является прямая.

3) Уравнение $y = \frac{7}{x}$ задает функцию обратной пропорциональности, так как переменная $\text{x}$ находится в знаменателе. Графиком этого уравнения является гипербола. Ответ: графиком не является прямая.

4) Уравнение $7x + 3y - 21 = 0$ является линейным. Приведем его к виду $y = kx + b$: $3y = -7x + 21$, откуда $y = -\frac{7}{3}x + 7$. Это уравнение линейной функции, и её график — прямая. Ответ: графиком является прямая.

5) В уравнении $x^2 - y = 3$ переменная $\text{x}$ находится во второй степени. Выразим $\text{y}$: $y = x^2 - 3$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Ответ: графиком не является прямая.

6) Уравнение $3x - 2y = 0$ является линейным. Выразим $\text{y}$ через $\text{x}$: $2y = 3x$, откуда $y = \frac{3}{2}x$. Это частный случай линейной функции ($y = kx + b$ при $b=0$), который называется прямой пропорциональностью. График — прямая, проходящая через начало координат. Ответ: графиком является прямая.

Таким образом, уравнения, графиками которых являются прямые, это уравнения под номерами 1, 4 и 6.