Номер 1388, страница 182, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1388*. Для детского сада купили игрушки на сумму 3700 тг. Купили всего 12 игрушек: медвежат, кукол и мячей. Цена медвежонка 500 тг, куклы – 300 тг, а мяча – 200 тг. Сколько медвежат, кукол и мячей купили для детского сада? Заполните таблицу.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $\text{x}$ — количество медвежат, $\text{y}$ — количество кукол, а $\text{z}$ — количество мячей. Из условия известно, что всего купили 12 игрушек, а их общая стоимость составила 3700 тг. Цена медвежонка — 500 тг, куклы — 300 тг, а мяча — 200 тг. Это позволяет нам составить систему уравнений:

1. Уравнение по количеству игрушек: $x + y + z = 12$

2. Уравнение по стоимости: $500x + 300y + 200z = 3700$

Для удобства разделим второе уравнение на 100:

$5x + 3y + 2z = 37$

Теперь решим задачу для каждого случая, указанного в таблице, подставляя известные значения в полученную систему уравнений. Неизвестные $\text{x}$, $\text{y}$, $\text{z}$ должны быть целыми неотрицательными числами.

Случай 1: Количество медвежат = 6

Подставим $x=6$ в систему уравнений:

$6 + y + z = 12 \Rightarrow y + z = 6$

$5(6) + 3y + 2z = 37 \Rightarrow 30 + 3y + 2z = 37 \Rightarrow 3y + 2z = 7$

Получили систему:

$\begin{cases} y + z = 6 \\ 3y + 2z = 7 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $z = 6 - y$ и подставим во второе:

$3y + 2(6 - y) = 7$

$3y + 12 - 2y = 7$

$y = 7 - 12 = -5$

Количество кукол не может быть отрицательным, поэтому этот случай невозможен.

Ответ: Такого варианта покупки быть не может.

Случай 2: Количество кукол = 7

Подставим $y=7$ в систему уравнений:

$x + 7 + z = 12 \Rightarrow x + z = 5$

$5x + 3(7) + 2z = 37 \Rightarrow 5x + 21 + 2z = 37 \Rightarrow 5x + 2z = 16$

Получили систему:

$\begin{cases} x + z = 5 \\ 5x + 2z = 16 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $z = 5 - x$ и подставим во второе:

$5x + 2(5 - x) = 16$

$5x + 10 - 2x = 16$

$3x = 6 \Rightarrow x = 2$

Теперь найдем $\text{z}$: $z = 5 - x = 5 - 2 = 3$.

В этом случае купили 2 медвежонка, 7 кукол и 3 мяча.

Ответ: Количество медвежат — 2, количество мячей — 3.

Случай 3: Количество мячей = 5

Подставим $z=5$ в систему уравнений:

$x + y + 5 = 12 \Rightarrow x + y = 7$

$5x + 3y + 2(5) = 37 \Rightarrow 5x + 3y + 10 = 37 \Rightarrow 5x + 3y = 27$

Получили систему:

$\begin{cases} x + y = 7 \\ 5x + 3y = 27 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y = 7 - x$ и подставим во второе:

$5x + 3(7 - x) = 27$

$5x + 21 - 3x = 27$

$2x = 6 \Rightarrow x = 3$

Теперь найдем $\text{y}$: $y = 7 - x = 7 - 3 = 4$.

В этом случае купили 3 медвежонка, 4 куклы и 5 мячей.

Ответ: Количество медвежат — 3, количество кукол — 4.

Случай 4: Количество медвежат = 1

Подставим $x=1$ в систему уравнений:

$1 + y + z = 12 \Rightarrow y + z = 11$

$5(1) + 3y + 2z = 37 \Rightarrow 5 + 3y + 2z = 37 \Rightarrow 3y + 2z = 32$

Получили систему:

$\begin{cases} y + z = 11 \\ 3y + 2z = 32 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $z = 11 - y$ и подставим во второе:

$3y + 2(11 - y) = 32$

$3y + 22 - 2y = 32$

$y = 10$

Теперь найдем $\text{z}$: $z = 11 - y = 11 - 10 = 1$.

В этом случае купили 1 медвежонка, 10 кукол и 1 мяч.

Ответ: Количество кукол — 10, количество мячей — 1.

Заполним таблицу на основе полученных решений: