Номер 3, страница 186, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Что является графиком уравнения $ax + by + c = 0$, если $b = 0$.

Рассмотрим общее уравнение прямой $ax + by + c = 0$.

По условию задачи коэффициент $\text{b}$ равен нулю. Подставим $b = 0$ в исходное уравнение:

$ax + (0) \cdot y + c = 0$

Уравнение упрощается до вида:

$ax + c = 0$

В этом уравнении отсутствует переменная $\text{y}$, что означает, что для любой точки, принадлежащей графику, координата $\text{y}$ может быть любой, в то время как координата $\text{x}$ должна удовлетворять данному уравнению. Проанализируем его в зависимости от значения коэффициента $\text{a}$.

Основной случай, когда уравнение $ax + by + c = 0$ задает прямую, требует, чтобы коэффициенты $\text{a}$ и $\text{b}$ не были равны нулю одновременно. Так как по условию $b = 0$, то для того, чтобы уравнение описывало прямую, необходимо, чтобы $a \neq 0$. В этом случае из уравнения $ax + c = 0$ можно выразить $\text{x}$:

$x = - \frac{c}{a}$

Это уравнение задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса (координата $\text{x}$) постоянна и равна величине $-c/a$. Геометрически это множество точек представляет собой прямую, перпендикулярную оси абсцисс (Ox) и, следовательно, параллельную оси ординат (Oy). Если $c=0$, то уравнение принимает вид $x=0$, и его графиком является сама ось ординат.

Теперь рассмотрим вырожденный случай, когда $a = 0$. При условии, что и $a=0$, и $b=0$, исходное уравнение превращается в $c=0$. Если константа $\text{c}$ действительно равна нулю, то мы получаем тождество $0=0$, которое верно для абсолютно любой точки $(x, y)$. В этом случае графиком является вся координатная плоскость. Если же константа $\text{c}$ не равна нулю, то мы получаем неверное равенство, которое не имеет решений. В этом случае график представляет собой пустое множество.

Ответ: Если $a \neq 0$, то графиком уравнения является вертикальная прямая $x = -c/a$, параллельная оси ординат (оси Oy). Если $c=0$, эта прямая совпадает с осью ординат. Если же и $a=0$, то в зависимости от значения $\text{c}$ графиком является либо вся координатная плоскость (при $c=0$), либо пустое множество (при $c \neq 0$).