Номер 1387, страница 182, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1387. В магазин привезли 106 л масла в пятилитровых и семилитровых банках. Сколько пятилитровых и семилитровых банок с маслом привезли в магазин? Заполните таблицу:

Количество 5-литровых банок

Количество 7-литровых банок

Пусть $\text{x}$ — количество 5-литровых банок, а $\text{y}$ — количество 7-литровых банок. Согласно условию, общий объем масла составляет 106 литров. На основании этих данных можно составить линейное диофантово уравнение:

$5x + 7y = 106$

В этом уравнении $\text{x}$ и $\text{y}$ должны быть целыми и неотрицательными числами, так как они обозначают количество банок.

Решить это уравнение можно методом подбора, проанализировав последние цифры чисел. Правая часть уравнения (106) оканчивается на 6. Произведение $5x$ всегда оканчивается либо на 0 (если $\text{x}$ четное), либо на 5 (если $\text{x}$ нечетное).

Рассмотрим два возможных случая:

1. Произведение $5x$ оканчивается на 0 (то есть $\text{x}$ — четное число).

Чтобы сумма $5x + 7y$ оканчивалась на 6, произведение $7y$ также должно оканчиваться на 6. Найдем подходящее значение $\text{y}$, перебирая числа, которые при умножении на 7 дают результат, оканчивающийся на 6. Первое такое число — это $y=8$, так как $7 \cdot 8 = 56$.

Подставим $y=8$ в исходное уравнение: $5x + 7 \cdot 8 = 106$.

$5x + 56 = 106$

$5x = 106 - 56$

$5x = 50$

$x = 10$

Поскольку $x=10$ является четным числом, это решение нам подходит. Первый вариант: 10 пятилитровых и 8 семилитровых банок.

2. Произведение $5x$ оканчивается на 5 (то есть $\text{x}$ — нечетное число).

Чтобы сумма $5x + 7y$ оканчивалась на 6, произведение $7y$ должно оканчиваться на 1. Найдем подходящие значения $\text{y}$.

- Первое такое число — это $y=3$, так как $7 \cdot 3 = 21$.

Подставим $y=3$ в уравнение: $5x + 7 \cdot 3 = 106$.

$5x + 21 = 106$

$5x = 106 - 21$

$5x = 85$

$x = 17$

Поскольку $x=17$ является нечетным числом, это решение нам подходит. Второй вариант: 17 пятилитровых и 3 семилитровых банки.

- Следующее подходящее число — это $y=13$, так как $7 \cdot 13 = 91$.

Подставим $y=13$ в уравнение: $5x + 7 \cdot 13 = 106$.

$5x + 91 = 106$

$5x = 106 - 91$

$5x = 15$

$x = 3$

Поскольку $x=3$ является нечетным числом, это решение нам тоже подходит. Третий вариант: 3 пятилитровых и 13 семилитровых банок.

Таким образом, мы нашли три возможных решения задачи.

Ответ:

Задача имеет три возможных решения. Заполненная таблица выглядит следующим образом: