Номер 1382, страница 181, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1382. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на $\text{7}$ дает остаток $\text{1}$, а при делении на $\text{8}$ дает остаток $\text{2}$.

Пусть искомое натуральное число — $\text{N}$. Согласно первому условию, при делении на 7 оно дает остаток 1. Это означает, что $\text{N}$ можно представить в виде $N = 7k + 1$, где $\text{k}$ — целое неотрицательное число. Выпишем несколько первых чисел, удовлетворяющих этому условию, подставляя $k=0, 1, 2, 3, \ldots$:

1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, ...

Теперь, согласно второму условию, нам нужно найти в этой последовательности первое число, которое при делении на 8 дает остаток 2. Будем проверять выписанные числа по порядку. 1 при делении на 8 даёт остаток 1; 8 даёт остаток 0; 15 даёт остаток 7; 22 даёт остаток 6; 29 даёт остаток 5; 36 даёт остаток 4; 43 даёт остаток 3. Следующее число в последовательности — 50. Проверим его: $50 = 8 \cdot 6 + 2$. При делении на 8 число 50 дает остаток 2.

Таким образом, число 50 удовлетворяет обоим условиям. Поскольку мы перебирали числа в порядке возрастания, это наименьшее такое натуральное число.

Ответ: 50.