Номер 1377, страница 181, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1377. Составьте таблицу пяти пар значений $\text{x}$ и $\text{y}$ ($x, y$ – целые числа), являющихся решениями уравнения $5x + 2y = 60$.

Для нахождения пяти пар целочисленных решений уравнения $5x + 2y = 60$, необходимо найти значения $\text{x}$ и $\text{y}$, которые удовлетворяют этому равенству и являются целыми числами.

Сначала выразим одну из переменных через другую. Удобнее выразить $\text{y}$, так как коэффициент при нем равен 2.

$2y = 60 - 5x$

$y = \frac{60 - 5x}{2}$

$y = 30 - 2.5x$

Поскольку по условию $\text{y}$ должен быть целым числом, а число 30 также целое, то и выражение $2.5x$ должно быть таким, чтобы разность $30 - 2.5x$ была целой. Это произойдет, если $2.5x$ будет целым числом.

Рассмотрим выражение $2.5x = \frac{5}{2}x$. Чтобы это произведение было целым, необходимо, чтобы целое число $\text{x}$ было кратно 2, то есть $\text{x}$ должно быть четным числом.

Таким образом, мы можем выбирать любые четные целые числа для $\text{x}$ и вычислять соответствующее значение $\text{y}$. Найдем пять таких пар.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 30 - 2.5 \cdot 0 = 30$. Первая пара: $(0, 30)$.

2. Пусть $x = 2$. Тогда $y = 30 - 2.5 \cdot 2 = 30 - 5 = 25$. Вторая пара: $(2, 25)$.

3. Пусть $x = 4$. Тогда $y = 30 - 2.5 \cdot 4 = 30 - 10 = 20$. Третья пара: $(4, 20)$.

4. Пусть $x = -2$. Тогда $y = 30 - 2.5 \cdot (-2) = 30 + 5 = 35$. Четвертая пара: $(-2, 35)$.

5. Пусть $x = 10$. Тогда $y = 30 - 2.5 \cdot 10 = 30 - 25 = 5$. Пятая пара: $(10, 5)$.

Теперь представим найденные решения в виде таблицы.

Ответ: