Номер 1378, страница 181, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1378. Выразив переменную y через переменную x, найдите два каких-либо решения уравнения:

1) $\frac{3}{8}x + y - 3 = 0;$

2) $2,5x + y - 4 = 0;$

3) $\frac{5}{7}x + y - 1,5 = 0;$

4) $1,75x + y - 3 = 0;$

5) $1,4x + y - 2 = 0;$

6) $\frac{1}{3}x + y - 1 = 0.$

1) В уравнении $\frac{3}{8}x + y - 3 = 0$ выразим переменную y через x. Для этого оставим y в левой части уравнения, а остальные слагаемые перенесем в правую часть, изменив их знаки на противоположные:

$y = -\frac{3}{8}x + 3$.

Теперь найдем два каких-либо решения уравнения, подставляя произвольные значения x и вычисляя соответствующее значение y. Удобно выбирать такие значения x, которые упрощают вычисления.

Пусть $x = 0$. Тогда $y = -\frac{3}{8} \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$.

Таким образом, пара чисел $(0; 3)$ является решением уравнения.

Пусть $x = 8$. Тогда $y = -\frac{3}{8} \cdot 8 + 3 = -3 + 3 = 0$.

Таким образом, пара чисел $(8; 0)$ является вторым решением.

Ответ: $y = -\frac{3}{8}x + 3$; например, $(0; 3)$ и $(8; 0)$.

2) В уравнении $2,5x + y - 4 = 0$ выразим переменную y через x:

$y = -2,5x + 4$.

Найдем два решения.

Пусть $x = 0$. Тогда $y = -2,5 \cdot 0 + 4 = 0 + 4 = 4$.

Первое решение: $(0; 4)$.

Пусть $x = 2$. Тогда $y = -2,5 \cdot 2 + 4 = -5 + 4 = -1$.

Второе решение: $(2; -1)$.

Ответ: $y = -2,5x + 4$; например, $(0; 4)$ и $(2; -1)$.

3) В уравнении $\frac{5}{7}x + y - 1,5 = 0$ выразим переменную y через x:

$y = -\frac{5}{7}x + 1,5$.

Найдем два решения.

Пусть $x = 0$. Тогда $y = -\frac{5}{7} \cdot 0 + 1,5 = 1,5$.

Первое решение: $(0; 1,5)$.

Пусть $x = 7$. Тогда $y = -\frac{5}{7} \cdot 7 + 1,5 = -5 + 1,5 = -3,5$.

Второе решение: $(7; -3,5)$.

Ответ: $y = -\frac{5}{7}x + 1,5$; например, $(0; 1,5)$ и $(7; -3,5)$.

4) В уравнении $1,75x + y - 3 = 0$ выразим переменную y через x:

$y = -1,75x + 3$.

Найдем два решения.

Пусть $x = 0$. Тогда $y = -1,75 \cdot 0 + 3 = 3$.

Первое решение: $(0; 3)$.

Пусть $x = 4$. Тогда $y = -1,75 \cdot 4 + 3 = -7 + 3 = -4$.

Второе решение: $(4; -4)$.

Ответ: $y = -1,75x + 3$; например, $(0; 3)$ и $(4; -4)$.

5) В уравнении $1,4x + y - 2 = 0$ выразим переменную y через x:

$y = -1,4x + 2$.

Найдем два решения.

Пусть $x = 0$. Тогда $y = -1,4 \cdot 0 + 2 = 2$.

Первое решение: $(0; 2)$.

Пусть $x = 5$. Тогда $y = -1,4 \cdot 5 + 2 = -7 + 2 = -5$.

Второе решение: $(5; -5)$.

Ответ: $y = -1,4x + 2$; например, $(0; 2)$ и $(5; -5)$.

6) В уравнении $\frac{1}{3}x + y - 1 = 0$ выразим переменную y через x:

$y = -\frac{1}{3}x + 1$.

Найдем два решения.

Пусть $x = 0$. Тогда $y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1$.

Первое решение: $(0; 1)$.

Пусть $x = 3$. Тогда $y = -\frac{1}{3} \cdot 3 + 1 = -1 + 1 = 0$.

Второе решение: $(3; 0)$.

Ответ: $y = -\frac{1}{3}x + 1$; например, $(0; 1)$ и $(3; 0)$.