Номер 1372, страница 180, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1372. У Сакена имеется $400$ тг монетами достоинством в $50$ тг и $100$ тг.

Сколько монет в $50$ тг и сколько монет в $100$ тг может быть у Сакена?

Сколько существует вариантов решения этой задачи?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $\text{x}$ — количество монет достоинством 50 тг, а $\text{y}$ — количество монет достоинством 100 тг. Общая сумма составляет 400 тг. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

$50x + 100y = 400$

Для удобства разделим обе части уравнения на 50, так как все коэффициенты делятся на 50:

$x + 2y = 8$

Поскольку $\text{x}$ и $\text{y}$ представляют собой количество монет, они могут быть только целыми и неотрицательными числами, то есть $x \ge 0$ и $y \ge 0$.

Сколько монет в 50 тг и сколько монет в 100 тг может быть у Сакена?

Выразим $\text{x}$ через $\text{y}$ из упрощенного уравнения: $x = 8 - 2y$. Теперь будем перебирать все возможные целые неотрицательные значения для $\text{y}$ (количество монет по 100 тг), при которых $\text{x}$ (количество монет по 50 тг) также будет целым и неотрицательным.

Вариант 1: Если $y=0$ (0 монет по 100 тг), то $x = 8 - 2 \cdot 0 = 8$. Это означает 8 монет по 50 тг и 0 монет по 100 тг.

Вариант 2: Если $y=1$ (1 монета по 100 тг), то $x = 8 - 2 \cdot 1 = 6$. Это означает 6 монет по 50 тг и 1 монету по 100 тг.

Вариант 3: Если $y=2$ (2 монеты по 100 тг), то $x = 8 - 2 \cdot 2 = 4$. Это означает 4 монеты по 50 тг и 2 монеты по 100 тг.

Вариант 4: Если $y=3$ (3 монеты по 100 тг), то $x = 8 - 2 \cdot 3 = 2$. Это означает 2 монеты по 50 тг и 3 монеты по 100 тг.

Вариант 5: Если $y=4$ (4 монеты по 100 тг), то $x = 8 - 2 \cdot 4 = 0$. Это означает 0 монет по 50 тг и 4 монеты по 100 тг.

Если взять $y=5$, то $x = 8 - 2 \cdot 5 = -2$, что невозможно, так как количество монет не может быть отрицательным. Таким образом, мы перебрали все возможные варианты.

Ответ: У Сакена может быть одна из следующих комбинаций: 8 монет по 50 тг и 0 монет по 100 тг; 6 монет по 50 тг и 1 монета по 100 тг; 4 монеты по 50 тг и 2 монеты по 100 тг; 2 монеты по 50 тг и 3 монеты по 100 тг; 0 монет по 50 тг и 4 монеты по 100 тг.

Сколько существует вариантов решения этой задачи?

Как было показано выше, путем перебора всех возможных комбинаций мы нашли 5 уникальных наборов монет, которые в сумме дают 400 тг. Каждый такой набор является отдельным вариантом решения.

Ответ: 5 вариантов.