Номер 1368, страница 180, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1368. Выразив переменную $\text{y}$ через переменную $\text{x}$, найдите два каких-либо решения уравнения:

1) $x + y - 3 = 0;$

2) $x + 4y + 12 = 0;$

3) $-2x + y - 7 = 0;$

4) $x - 3y - 6 = 0;$

5) $4x - y - 3 = 0;$

6) $-x + 2y - 5 = 0.$

1) В уравнении $x + y - 3 = 0$ выразим переменную $\text{y}$. Для этого оставим $\text{y}$ в левой части, а остальные слагаемые перенесем в правую часть с противоположными знаками: $y = -x + 3$. Теперь найдем два каких-либо решения. Для этого можно подставить любые значения $\text{x}$ и найти соответствующие значения $\text{y}$. Пусть $x = 0$, тогда $y = -0 + 3 = 3$. Первое решение: $(0; 3)$. Пусть $x = 2$, тогда $y = -2 + 3 = 1$. Второе решение: $(2; 1)$. Ответ: $y = -x + 3$; например, $(0; 3)$ и $(2; 1)$.

2) В уравнении $x + 4y + 12 = 0$ выразим переменную $\text{y}$. Сначала перенесем слагаемые без $\text{y}$ в правую часть: $4y = -x - 12$. Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $\text{y}$, то есть на 4: $y = \frac{-x - 12}{4}$ или $y = -\frac{1}{4}x - 3$. Найдем два решения. Чтобы получить целые значения $\text{y}$, удобно выбирать $\text{x}$ кратные 4. Пусть $x = 0$, тогда $y = -\frac{1}{4}(0) - 3 = -3$. Первое решение: $(0; -3)$. Пусть $x = 4$, тогда $y = -\frac{1}{4}(4) - 3 = -1 - 3 = -4$. Второе решение: $(4; -4)$. Ответ: $y = -\frac{1}{4}x - 3$; например, $(0; -3)$ и $(4; -4)$.

3) В уравнении $-2x + y - 7 = 0$ выразим переменную $\text{y}$. Перенесем слагаемые $-2x$ и $-7$ в правую часть с противоположными знаками: $y = 2x + 7$. Найдем два решения, подставляя произвольные значения $\text{x}$. Пусть $x = 0$, тогда $y = 2(0) + 7 = 7$. Первое решение: $(0; 7)$. Пусть $x = -1$, тогда $y = 2(-1) + 7 = -2 + 7 = 5$. Второе решение: $(-1; 5)$. Ответ: $y = 2x + 7$; например, $(0; 7)$ и $(-1; 5)$.

4) В уравнении $x - 3y - 6 = 0$ выразим переменную $\text{y}$. Сначала оставим слагаемое с $\text{y}$ слева: $-3y = -x + 6$. Умножим обе части на $-1$, чтобы избавиться от минуса перед $3y$: $3y = x - 6$. Теперь разделим обе части на 3: $y = \frac{x - 6}{3}$ или $y = \frac{1}{3}x - 2$. Найдем два решения. Чтобы получить целые значения $\text{y}$, удобно выбирать $\text{x}$ так, чтобы $(x-6)$ делилось на 3. Пусть $x = 0$, тогда $y = \frac{0 - 6}{3} = -2$. Первое решение: $(0; -2)$. Пусть $x = 6$, тогда $y = \frac{6 - 6}{3} = 0$. Второе решение: $(6; 0)$. Ответ: $y = \frac{1}{3}x - 2$; например, $(0; -2)$ и $(6; 0)$.

5) В уравнении $4x - y - 3 = 0$ выразим переменную $\text{y}$. Перенесем $-y$ в правую часть, чтобы знак стал положительным, а остальные слагаемые оставим слева: $4x - 3 = y$. Для удобства записи поменяем части местами: $y = 4x - 3$. Найдем два решения. Пусть $x = 0$, тогда $y = 4(0) - 3 = -3$. Первое решение: $(0; -3)$. Пусть $x = 1$, тогда $y = 4(1) - 3 = 1$. Второе решение: $(1; 1)$. Ответ: $y = 4x - 3$; например, $(0; -3)$ и $(1; 1)$.

6) В уравнении $-x + 2y - 5 = 0$ выразим переменную $\text{y}$. Оставим $2y$ в левой части, а остальное перенесем в правую: $2y = x + 5$. Разделим обе части уравнения на 2: $y = \frac{x + 5}{2}$ или $y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$. Найдем два решения. Чтобы получить целые значения $\text{y}$, нужно выбирать $\text{x}$ так, чтобы сумма $(x+5)$ была четной (т.е. выбирать нечетные $\text{x}$). Пусть $x = 1$, тогда $y = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$. Первое решение: $(1; 3)$. Пусть $x = -1$, тогда $y = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$. Второе решение: $(-1; 2)$. Ответ: $y = \frac{x+5}{2}$; например, $(1; 3)$ и $(-1; 2)$.