Задание, страница 177, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

В уравнении $3x + 2y - 8 = 0$ имеются две переменные $\text{x}$ и $\text{y}$. Для решения такого уравнения надо:

1) Члены уравнения, содержащие переменную $\text{y}$, оставить в левой части, а остальные члены с противоположными знаками перенести в правую часть уравнения: $2y = -3x + 8$;

2) разделить обе части уравнения на коэффициент при $\text{y}$ и выразить $\text{y}$ через $\text{x}$: $y = -1,5x + 4$;

3) придать $\text{x}$ произвольное значение и вычислить соответствующее ему значение $\text{y}$. Например, если $x = 1$, то $y = 2,5$;

если $x = 2$, то $y = 1$;

если $x = 3$, то $y = -0,5$ и т. д.

Решениями уравнения $3x + 2y - 8 = 0$ являются $x = 1$ и $y = 2,5$; $x = 2$ и $y = 1$; $x = 3$ и $y = -0,5$ и др. пары чисел. Найдите решения уравнения $2x + y - 3 = 0$.

Для нахождения решений уравнения $2x + y - 3 = 0$ необходимо выполнить те же шаги, что и в приведенном примере.

1) Члены уравнения, содержащие переменную $\text{y}$, оставить в левой части, а остальные члены с противоположными знаками перенести в правую часть уравнения.

Исходное уравнение: $2x + y - 3 = 0$.

Оставляем $\text{y}$ слева и переносим $2x$ и $-3$ вправо:

$y = -2x + 3$

2) Разделить обе части уравнения на коэффициент при $\text{y}$ и выразить $\text{y}$ через $\text{x}$.

Коэффициент при $\text{y}$ равен 1, поэтому этот шаг уже фактически выполнен. Переменная $\text{y}$ выражена через $\text{x}$:

$y = -2x + 3$

3) Придать $\text{x}$ произвольное значение и вычислить соответствующее ему значение $\text{y}$. Так как линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений, найдем несколько из них.

Например, если $x = 1$, то:

$y = -2 \cdot 1 + 3 = -2 + 3 = 1$

Таким образом, пара чисел $(1; 1)$ является решением.

Если $x = 2$, то:

$y = -2 \cdot 2 + 3 = -4 + 3 = -1$

Пара чисел $(2; -1)$ также является решением.

Если $x = 0$, то:

$y = -2 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$

Пара чисел $(0; 3)$ — еще одно решение.

Ответ: Решениями уравнения $2x + y - 3 = 0$ являются, например, следующие пары чисел: $x=1$ и $y=1$; $x=2$ и $y=-1$; $x=0$ и $y=3$.