Номер 1359, страница 176, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1359. На рисунке 9.34 изображен график зависимости площади квадрата ($\text{S}$) от длины его стороны ($\text{a}$).

По графику:

1) Найдите площадь квадрата со стороной 2 см. 2) Найдите сторону квадрата, если его площадь равна $16 \text{ см}^2$.

Запишите данную зависимость в виде формулы.

Рис. 9.34

1) Найдите площадь квадрата со стороной 2 см.

Чтобы найти площадь квадрата по графику, необходимо найти на горизонтальной оси (оси $\text{a}$) значение, равное 2 см. От этой точки нужно подняться вертикально вверх до пересечения с линией графика. Затем от точки пересечения нужно провести горизонтальную линию влево до пересечения с вертикальной осью (осью $\text{S}$). Значение на оси $\text{S}$ и будет искомой площадью.

На графике видно, что при значении $a = 2$ см, соответствующее значение на оси $\text{S}$ равно 4 см².

Ответ: 4 см².

2) Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 16 см².

Чтобы найти сторону квадрата по графику, необходимо найти на вертикальной оси (оси $\text{S}$) значение, равное 16 см². От этой точки нужно провести горизонтальную линию вправо до пересечения с линией графика. Затем от точки пересечения нужно опуститься вертикально вниз до пересечения с горизонтальной осью (осью $\text{a}$). Значение на оси $\text{a}$ и будет искомой длиной стороны.

На графике видно, что при значении $S = 16$ см², соответствующее значение на оси $\text{a}$ равно 4 см.

Ответ: 4 см.

Запишите данную зависимость в виде формулы.

Площадь квадрата ($\text{S}$) вычисляется как квадрат длины его стороны ($\text{a}$). Эта зависимость выражается следующей формулой:

$S = a^2$

Мы можем проверить эту формулу по точкам на графике:

При $a = 1$ см, $S = 1^2 = 1$ см².

При $a = 2$ см, $S = 2^2 = 4$ см².

При $a = 3$ см, $S = 3^2 = 9$ см².

При $a = 4$ см, $S = 4^2 = 16$ см².

Данные, полученные из формулы, совпадают с данными на графике.

Ответ: $S = a^2$.