Номер 1362, страница 177, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1362. Постройте график прямой пропорциональности $y = \frac{2}{3}x$.

Найдите по графику:

1) Значение $\text{y}$, соответствующее значению $\text{x}$, равному 3; 6; -9.

2) При каком значении $\text{x}$ значение $\text{y}$ равно 2; 0; -4?

Графиком прямой пропорциональности $y = \frac{2}{3}x$ является прямая, проходящая через начало координат, то есть точку $(0; 0)$. Для построения графика найдем еще одну точку. Чтобы получить целые координаты, удобно выбрать значение x, кратное 3.

Пусть $x=3$, тогда $y = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$.

Таким образом, мы получили вторую точку с координатами $(3; 2)$. Проведя прямую через точки $(0; 0)$ и $(3; 2)$, мы построим искомый график. Далее, все значения можно находить по этому графику. Для точности будем проверять результаты вычислениями.

1) Значение y, соответствующее значению x, равному 3; 6; -9.

Находим на графике точки, абсциссы (координаты x) которых равны 3, 6 и -9, и определяем их ординаты (координаты y).

• При $x = 3$ находим на оси абсцисс значение 3, поднимаемся вертикально до графика и затем движемся горизонтально к оси ординат. Получаем $y = 2$.

Проверка: $y = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$.

• При $x = 6$ аналогично находим соответствующее значение $y = 4$.

Проверка: $y = \frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{12}{3} = 4$.

• При $x = -9$ аналогично находим соответствующее значение $y = -6$.

Проверка: $y = \frac{2}{3} \cdot (-9) = \frac{-18}{3} = -6$.

Ответ: если $x=3$, то $y=2$; если $x=6$, то $y=4$; если $x=-9$, то $y=-6$.

2) При каком значении x значение y равно 2; 0; -4?

Находим на графике точки, ординаты (координаты y) которых равны 2, 0 и -4, и определяем их абсциссы (координаты x).

• При $y = 2$ находим на оси ординат значение 2, движемся горизонтально до графика и затем опускаемся вертикально к оси абсцисс. Получаем $x = 3$.

Проверка: $2 = \frac{2}{3}x \implies x = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$.

• При $y = 0$ точка находится в начале координат, следовательно $x = 0$.

Проверка: $0 = \frac{2}{3}x \implies x = 0$.

• При $y = -4$ аналогично находим соответствующее значение $x = -6$.

Проверка: $-4 = \frac{2}{3}x \implies x = -4 \cdot \frac{3}{2} = -6$.

Ответ: $y=2$ при $x=3$; $y=0$ при $x=0$; $y=-4$ при $x=-6$.