Номер 3, страница 179, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

Линейное уравнение с двумя переменными имеет общий вид $ax + by = c$, где $\text{x}$ и $\text{y}$ — это переменные, а $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ — некоторые числа (коэффициенты). При этом хотя бы один из коэффициентов при переменных ($\text{a}$ или $\text{b}$) не должен быть равен нулю.

Решением линейного уравнения с двумя переменными называется любая упорядоченная пара чисел $(x_0; y_0)$, которая при подстановке в это уравнение вместо переменных $\text{x}$ и $\text{y}$ соответственно, обращает его в верное числовое равенство.

Например, рассмотрим уравнение $2x + y = 7$.

Пара чисел $(3; 1)$ является решением этого уравнения, так как при подстановке $x=3$ и $y=1$ мы получаем верное равенство:

$2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7$

$7 = 7$ (верно).

Пара чисел $(2; 2)$ не является решением этого уравнения, так как при подстановке $x=2$ и $y=2$ мы получаем неверное равенство:

$2 \cdot 2 + 2 = 4 + 2 = 6$

$6 \neq 7$ (неверно).

Важно отметить, что линейное уравнение с двумя переменными, у которого хотя бы один из коэффициентов $\text{a}$ или $\text{b}$ не равен нулю, имеет бесконечное множество решений. Все эти решения (пары чисел) образуют на координатной плоскости прямую линию, которая является графиком данного уравнения.

Ответ: Решением линейного уравнения с двумя переменными $\text{x}$ и $\text{y}$ называется упорядоченная пара значений $(x_0; y_0)$, при подстановке которых в уравнение оно превращается в верное числовое равенство.