Номер 1355, страница 175, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1355. Маятник стенных часов дает 900 колебаний за 15 мин.

1) Вычислите коэффициент пропорциональности $\text{k}$.

2) Запишите формулу, выражающую прямую пропорциональность числа колебаний маятника ($\text{n}$) от промежутка времени ($\text{t}$).

1)

Зависимость числа колебаний маятника $(n)$ от времени $(t)$ является прямой пропорциональностью. Общая формула прямой пропорциональности выглядит так: $y = kx$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности. В нашей задаче $\text{y}$ — это число колебаний $\text{n}$, а $\text{x}$ — это время $\text{t}$. Таким образом, формула имеет вид $n = kt$.

Коэффициент пропорциональности $\text{k}$ можно найти, разделив число колебаний на время, за которое они произошли. По условию, маятник совершает $n = 900$ колебаний за $t = 15$ минут.

Вычислим $\text{k}$: $k = \frac{n}{t} = \frac{900}{15}$

$900 : 15 = (900 : 3) : 5 = 300 : 5 = 60$.

Таким образом, коэффициент пропорциональности равен 60. Это означает, что маятник совершает 60 колебаний в минуту.

Ответ: $k = 60$.

2)

Формула, выражающая прямую пропорциональность числа колебаний маятника $(n)$ от промежутка времени $(t)$, имеет вид $n = kt$.

Мы уже вычислили коэффициент пропорциональности в первом пункте: $k = 60$. Теперь подставим это значение в формулу.

Получаем искомую формулу: $n = 60t$.

Эта формула позволяет найти число колебаний $\text{n}$ за любой промежуток времени $\text{t}$ (в минутах).

Ответ: $n = 60t$.