Номер 1352, страница 174, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1352. Даны точки: 1) $A(2; 5)$; 2) $A(-2; 4)$; 3) $A(3; -2)$.

а) Постройте график прямой пропорциональности $y = kx$, проходящий через точку $\text{A}$.

б) По графику найдите значение $\text{k}$ для каждой прямой.

в) Для каждой прямой запишите формулу прямой пропорциональности.

1) Точка A(2; 5)

а) График прямой пропорциональности $y = kx$ — это прямая, проходящая через начало координат, точку O(0; 0). Поскольку по условию график также должен проходить через точку A(2; 5), для его построения нужно отметить на координатной плоскости точки O(0; 0) и A(2; 5) и провести через них прямую.

б) Коэффициент пропорциональности $\text{k}$ можно вычислить, подставив координаты точки A(2; 5) в уравнение прямой $y = kx$.

Подставляем $x = 2$ и $y = 5$:

$5 = k \cdot 2$

Отсюда находим $\text{k}$:

$k = \frac{5}{2} = 2.5$

Чтобы найти $\text{k}$ по графику, нужно определить ординату (значение $\text{y}$) точки на прямой, у которой абсцисса (значение $\text{x}$) равна 1. Поскольку прямая проходит через точки O(0; 0) и A(2; 5), то из пропорциональности следует, что для точки с абсциссой $x=1$ (вдвое меньше, чем у точки A), ордината также будет вдвое меньше: $y = 5 / 2 = 2.5$. Таким образом, $k = 2.5$.

Ответ: $k = 2.5$.

в) Зная коэффициент $k = 2.5$, записываем формулу прямой пропорциональности.

Ответ: $y = 2.5x$.

2) Точка A(-2; 4)

а) График прямой пропорциональности $y = kx$ проходит через начало координат O(0; 0). По условию, он также проходит через точку A(-2; 4). Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости эти две точки и провести через них прямую.

б) Чтобы найти коэффициент $\text{k}$, подставим координаты точки A(-2; 4) в уравнение $y = kx$.

Подставляем $x = -2$ и $y = 4$:

$4 = k \cdot (-2)$

Находим $\text{k}$:

$k = \frac{4}{-2} = -2$

Чтобы найти $\text{k}$ по графику, определим значение $\text{y}$ при $x=1$. Прямая проходит через точки O(0; 0) и A(-2; 4). Из отношения $k = \frac{y}{x}$ следует, что оно постоянно для всех точек прямой (кроме начала координат). Используя точку A, получаем $k = \frac{4}{-2} = -2$. Это и есть искомое значение. Графически это означает, что точка (1; -2) лежит на данной прямой.

Ответ: $k = -2$.

в) Подставляем найденное значение $k = -2$ в общую формулу.

Ответ: $y = -2x$.

3) Точка A(3; -2)

а) График прямой пропорциональности $y = kx$ является прямой, проходящей через начало координат O(0; 0) и заданную точку A(3; -2). Для построения графика нужно соединить эти две точки прямой линией.

б) Найдем коэффициент $\text{k}$, подставив координаты точки A(3; -2) в формулу $y = kx$.

Подставляем $x = 3$ и $y = -2$:

$-2 = k \cdot 3$

Выражаем $\text{k}$:

$k = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}$

Поиск $\text{k}$ по графику сводится к нахождению отношения $y/x$ для любой точки на прямой, отличной от начала координат. Используя точку A(3; -2), получаем $k = \frac{-2}{3}$. Это означает, что точка $(1; -2/3)$ также лежит на этой прямой.

Ответ: $k = -\frac{2}{3}$.

в) Запишем формулу прямой пропорциональности с найденным коэффициентом $k = -\frac{2}{3}$.

Ответ: $y = -\frac{2}{3}x$.