Номер 1386, страница 182, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1386. Расстояние между городами $54 \text{ км}$. Сначала велосипедист ехал со скоростью $12 \text{ км/ч}$, затем — со скоростью $10 \text{ км/ч}$. Сколько часов велосипедист ехал со скоростью $12 \text{ км/ч}$? $10 \text{ км/ч}$?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $t_1$ – это время в часах, которое велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а $t_2$ – время в часах, которое он ехал со скоростью 10 км/ч.

Расстояние, пройденное на первом участке, равно произведению скорости на время: $S_1 = 12 \cdot t_1$.

Расстояние, пройденное на втором участке, вычисляется аналогично: $S_2 = 10 \cdot t_2$.

Общее расстояние является суммой расстояний, пройденных на обоих участках. По условию, оно равно 54 км. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$12t_1 + 10t_2 = 54$

Это одно уравнение с двумя неизвестными. Такие уравнения имеют множество решений. Однако в школьных задачах часто предполагается, что искомые величины (в данном случае, время в часах) являются целыми числами. Давайте найдем решение в целых неотрицательных числах.

Для упрощения вычислений разделим обе части уравнения на 2:

$6t_1 + 5t_2 = 27$

Теперь проверим возможные целые неотрицательные значения для $t_1$ методом подстановки, чтобы найти соответствующее целое значение для $t_2$.

• Если $t_1 = 0$, то $6 \cdot 0 + 5t_2 = 27 \Rightarrow 5t_2 = 27$. $t_2 = 5.4$, не является целым числом.
• Если $t_1 = 1$, то $6 \cdot 1 + 5t_2 = 27 \Rightarrow 5t_2 = 21$. $t_2 = 4.2$, не является целым числом.
• Если $t_1 = 2$, то $6 \cdot 2 + 5t_2 = 27 \Rightarrow 12 + 5t_2 = 27 \Rightarrow 5t_2 = 15$. $t_2 = 3$, является целым числом.
• Если $t_1 = 3$, то $6 \cdot 3 + 5t_2 = 27 \Rightarrow 18 + 5t_2 = 27 \Rightarrow 5t_2 = 9$. $t_2 = 1.8$, не является целым числом.
• Если $t_1 = 4$, то $6 \cdot 4 + 5t_2 = 27 \Rightarrow 24 + 5t_2 = 27 \Rightarrow 5t_2 = 3$. $t_2 = 0.6$, не является целым числом.
• Если $t_1 \geq 5$, то $6t_1$ будет равно или больше 30, что больше 27. Это приведет к отрицательному значению $t_2$, что невозможно, так как время не может быть отрицательным.

Таким образом, мы нашли единственное решение в целых неотрицательных числах: $t_1 = 2$ часа и $t_2 = 3$ часа.

Выполним проверку: $12 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} + 10 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 24 \text{ км} + 30 \text{ км} = 54 \text{ км}$. Общее расстояние совпадает с условием задачи.

Сколько часов велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч?

Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч в течение времени $t_1$. Согласно нашему решению, это время составляет 2 часа.

Ответ: 2 часа.

10 км/ч?

Велосипедист ехал со скоростью 10 км/ч в течение времени $t_2$. Согласно нашему решению, это время составляет 3 часа.

Ответ: 3 часа.