Номер 1, страница 186, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными, у которого хотя бы один из коэффициентов при переменных отличен от нуля?

1. Линейным уравнением с двумя переменными $\text{x}$ и $\text{y}$ называется уравнение вида $ax+by=c$, где $\text{a}$, $\text{b}$ и $\text{c}$ — некоторые числа (коэффициенты). Условие, что "хотя бы один из коэффициентов при переменных отличен от нуля", означает, что коэффициенты $\text{a}$ и $\text{b}$ не могут быть равны нулю одновременно.

Рассмотрим три возможных случая, которые охватывают это условие:

Случай 1: Оба коэффициента при переменных не равны нулю ($a \neq 0$ и $b \neq 0$).

В этом случае уравнение $ax+by=c$ можно преобразовать к виду линейной функции, выразив переменную $\text{y}$ через $\text{x}$:

$by = -ax + c$

$y = \left(-\frac{a}{b}\right)x + \frac{c}{b}$

Это уравнение имеет вид $y=kx+m$, где $k = -\frac{a}{b}$ и $m = \frac{c}{b}$. Графиком такой функции всегда является прямая линия, которая пересекает обе оси координат.

Случай 2: Коэффициент при $\text{x}$ равен нулю, а при $\text{y}$ не равен нулю ($a = 0$ и $b \neq 0$).

Уравнение принимает вид $0 \cdot x + by = c$, или просто $by=c$. Поскольку $b \neq 0$, мы можем найти $\text{y}$:

$y = \frac{c}{b}$

Это уравнение задает все точки на координатной плоскости, у которых ордината (координата $\text{y}$) постоянна и равна $\frac{c}{b}$, а абсцисса ($\text{x}$) может быть любой. Графиком такого уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$).

Случай 3: Коэффициент при $\text{y}$ равен нулю, а при $\text{x}$ не равен нулю ($a \neq 0$ и $b = 0$).

Уравнение принимает вид $ax + 0 \cdot y = c$, или $ax=c$. Поскольку $a \neq 0$, мы можем найти $\text{x}$:

$x = \frac{c}{a}$

Это уравнение задает все точки, у которых абсцисса (координата $\text{x}$) постоянна и равна $\frac{c}{a}$, а ордината ($\text{y}$) может быть любой. Графиком такого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси ординат ($Oy$).

Таким образом, во всех трех возможных случаях, когда хотя бы один из коэффициентов при переменных отличен от нуля, графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая линия.

Ответ: прямая линия.