Номер 1433, страница 196, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1428–1436).

1433. На окружности длиной 120 см находятся паук и муравей. Если они будут двигаться по ней навстречу друг другу, то встретятся через 12 с, а если друг за другом, – то через 30 с. Найдите скорость паука и скорость муравья.

Пусть $\text{x}$ см/с — скорость паука, а $\text{y}$ см/с — скорость муравья. Длина окружности составляет 120 см.

Составьте систему уравнений

1. Когда паук и муравей движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна $(x + y)$ см/с. По условию, они встречаются через 12 секунд. За это время они вместе проходят расстояние, равное длине окружности. Составим первое уравнение:

$12(x + y) = 120$

Разделим обе части на 12:

$x + y = 10$

2. Когда они движутся в одном направлении (друг за другом), более быстрый догоняет более медленного. Предположим, что паук быстрее муравья ($x > y$). В этом случае их скорость сближения равна разности скоростей $(x - y)$ см/с. Чтобы произошла встреча на окружности, более быстрый должен преодолеть расстояние на одну окружность больше. По условию, это происходит за 30 секунд. Составим второе уравнение:

$30(x - y) = 120$

Разделим обе части на 30:

$x - y = 4$

В результате мы получаем систему двух уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 4 \end{cases} $

и решите ее способом подстановки

Для решения системы методом подстановки выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Выразим $\text{x}$ из первого уравнения:

$x = 10 - y$

Теперь подставим полученное выражение для $\text{x}$ во второе уравнение системы:

$(10 - y) - y = 4$

Решим это уравнение относительно $\text{y}$:

$10 - 2y = 4$

$10 - 4 = 2y$

$6 = 2y$

$y = 3$

Мы нашли скорость муравья: 3 см/с.

Чтобы найти скорость паука, подставим найденное значение $y = 3$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 10 - 3$

$x = 7$

Таким образом, скорость паука равна 7 см/с.

Наше предположение, что паук быстрее муравья ($x>y$), подтвердилось, так как $7 > 3$.

Ответ: скорость паука 7 см/с, скорость муравья 3 см/с.