Номер 1445, страница 198, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1441-1448).

1445. Учитель приготовил тетрадные листы для проведения контрольной работы. Если учитель даст каждому ученику по 2 листа, то 12 листов будут лишними, а если даст каждому по 3 листа, то 16 листов не хватит. Сколько учеников в классе? Сколько листов подготовил учитель?

Для решения задачи введем две переменные. Пусть $\text{x}$ — это количество учеников в классе, а $\text{y}$ — общее количество тетрадных листов, которые приготовил учитель.

Исходя из первого условия задачи, если учитель раздаст по 2 листа каждому ученику, то 12 листов останутся. Это означает, что общее количество листов $\text{y}$ равно количеству розданных листов ($2x$) плюс остаток (12). Составим первое уравнение:

$y = 2x + 12$

Исходя из второго условия, если учитель будет раздавать по 3 листа, то ему не хватит 16 листов. Это означает, что общее количество листов $\text{y}$ на 16 меньше, чем потребовалось бы для раздачи по 3 листа всем ученикам ($3x$). Составим второе уравнение:

$y = 3x - 16$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} y = 2x + 12 \\ y = 3x - 16 \end{cases} $

Решим эту систему способом подстановки. Поскольку левые части обоих уравнений равны ($\text{y}$), мы можем приравнять их правые части:

$2x + 12 = 3x - 16$

Теперь решим полученное уравнение для нахождения $\text{x}$. Перенесем слагаемые с $\text{x}$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$12 + 16 = 3x - 2x$

$28 = x$

Следовательно, в классе 28 учеников.

Теперь, когда мы знаем количество учеников, мы можем найти общее количество листов. Подставим значение $x = 28$ в любое из уравнений системы. Используем первое уравнение:

$y = 2x + 12$

$y = 2 \cdot 28 + 12$

$y = 56 + 12$

$y = 68$

Таким образом, учитель приготовил 68 листов.

Ответ: в классе 28 учеников; учитель подготовил 68 листов.