Номер 252, страница 81, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

252. Решите уравнения:

1) $\frac{7x}{6} = \frac{49}{14}$;

2) $\frac{2}{15} = \frac{3}{5x}$;

3) $\frac{8}{13} = \frac{2x}{39}$;

4) $\frac{2}{3} = \frac{28}{7x}$;

5) $\frac{3}{14} = \frac{21}{2(x+31)}$;

6) $\frac{9}{10} = \frac{63}{5(x+8)}$.

1) Дано уравнение $\frac{7x}{6} = \frac{49}{14}$.

Это равенство двух отношений, то есть пропорция. Для решения сначала упростим правую часть, сократив дробь $\frac{49}{14}$ на 7:

$\frac{49 \div 7}{14 \div 7} = \frac{7}{2}$.

Теперь уравнение выглядит так: $\frac{7x}{6} = \frac{7}{2}$.

Можно разделить обе части уравнения на 7, так как это общий множитель в числителях:

$\frac{x}{6} = \frac{1}{2}$.

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{1}{2} \cdot 6$

$x = 3$.

Ответ: 3.

2) Дано уравнение $\frac{2}{15} = \frac{3}{5x}$.

Так как переменная $\text{x}$ находится в знаменателе, нужно учесть, что знаменатель не может быть равен нулю: $5x \neq 0$, следовательно, $x \neq 0$.

Используем основное свойство пропорции (правило перекрестного умножения): произведение крайних членов равно произведению средних.

$2 \cdot 5x = 15 \cdot 3$

$10x = 45$

Разделим обе части на 10, чтобы найти $\text{x}$:

$x = \frac{45}{10}$

$x = 4.5$.

Это значение удовлетворяет условию $x \neq 0$.

Ответ: 4.5.

3) Дано уравнение $\frac{8}{13} = \frac{2x}{39}$.

Применим основное свойство пропорции:

$8 \cdot 39 = 13 \cdot 2x$

$312 = 26x$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на 26:

$x = \frac{312}{26}$

$x = 12$.

Ответ: 12.

4) Дано уравнение $\frac{2}{3} = \frac{28}{7x}$.

Область допустимых значений: знаменатель $7x$ не должен равняться нулю, то есть $x \neq 0$.

Упростим дробь в правой части уравнения, сократив ее на 7:

$\frac{28 \div 7}{7x \div 7} = \frac{4}{x}$.

Уравнение примет вид: $\frac{2}{3} = \frac{4}{x}$.

Теперь применим основное свойство пропорции:

$2 \cdot x = 3 \cdot 4$

$2x = 12$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$.

Это значение удовлетворяет условию $x \neq 0$.

Ответ: 6.

5) Дано уравнение $\frac{3}{14} = \frac{21}{2(x+31)}$.

Область допустимых значений: $2(x+31) \neq 0$, что означает $x+31 \neq 0$, то есть $x \neq -31$.

Применим основное свойство пропорции:

$3 \cdot 2(x+31) = 14 \cdot 21$

$6(x+31) = 294$

Разделим обе части уравнения на 6:

$x+31 = \frac{294}{6}$

$x+31 = 49$

Перенесем 31 в правую часть с противоположным знаком:

$x = 49 - 31$

$x = 18$.

Это значение удовлетворяет условию $x \neq -31$.

Ответ: 18.

6) Дано уравнение $\frac{9}{10} = \frac{63}{5(x+8)}$.

Область допустимых значений: $5(x+8) \neq 0$, что означает $x+8 \neq 0$, то есть $x \neq -8$.

Заметим, что $63 = 9 \cdot 7$. Разделим обе части уравнения на 9:

$\frac{1}{10} = \frac{7}{5(x+8)}$.

Теперь используем основное свойство пропорции:

$1 \cdot 5(x+8) = 10 \cdot 7$

$5(x+8) = 70$

Разделим обе части уравнения на 5:

$x+8 = \frac{70}{5}$

$x+8 = 14$

Перенесем 8 в правую часть с противоположным знаком:

$x = 14 - 8$

$x = 6$.

Это значение удовлетворяет условию $x \neq -8$.

Ответ: 6.