Номер 257, страница 81, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

257. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину 6 клеток тетради. Изобразите на ней точки: $A(-1\frac{5}{6})$; $B(-1\frac{1}{2})$; $C(-\frac{2}{3})$; $D(\frac{1}{3})$; $E(1\frac{1}{6})$.

Для решения этой задачи мы начертим координатную прямую и определим положение каждой точки на ней. Согласно условию, единичный отрезок равен 6 клеткам. Это значит, что расстояние от 0 до 1 (или от 0 до -1) на прямой составляет 6 клеток. Следовательно, одна клетка представляет собой $1/6$ единичного отрезка. Чтобы найти положение точки, мы ее координату (в виде дроби) умножим на 6.

A(-1 5/6)

Сначала представим смешанное число $ -1\frac{5}{6} $ в виде неправильной дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель, прибавляем числитель и сохраняем знак.

$ -1\frac{5}{6} = -(\frac{1 \times 6 + 5}{6}) = -\frac{11}{6} $

Теперь найдем положение точки в клетках от начала отсчета (точки 0). Для этого умножим координату на длину единичного отрезка в клетках:

$ -\frac{11}{6} \times 6 = -11 $ клеток.

Знак "минус" указывает, что точку нужно отложить на 11 клеток влево от нуля.

Ответ: Точка A расположена на 11 клеток левее точки 0.

B(-1 1/2)

Представим смешанное число $ -1\frac{1}{2} $ в виде неправильной дроби:

$ -1\frac{1}{2} = -(\frac{1 \times 2 + 1}{2}) = -\frac{3}{2} $

Чтобы было удобнее считать, приведем дробь к знаменателю 6:

$ -\frac{3}{2} = -\frac{3 \times 3}{2 \times 3} = -\frac{9}{6} $

Найдем положение точки в клетках:

$ -\frac{9}{6} \times 6 = -9 $ клеток.

Точку B нужно отложить на 9 клеток влево от нуля.

Ответ: Точка B расположена на 9 клеток левее точки 0.

C(-2/3)

Координата точки C равна $ -\frac{2}{3} $. Приведем эту дробь к знаменателю 6:

$ -\frac{2}{3} = -\frac{2 \times 2}{3 \times 2} = -\frac{4}{6} $

Найдем положение точки в клетках:

$ -\frac{4}{6} \times 6 = -4 $ клетки.

Точку C нужно отложить на 4 клетки влево от нуля.

Ответ: Точка C расположена на 4 клетки левее точки 0.

D(1/3)

Координата точки D равна $ \frac{1}{3} $. Приведем эту дробь к знаменателю 6:

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} $

Найдем положение точки в клетках:

$ \frac{2}{6} \times 6 = 2 $ клетки.

Положительная координата означает, что точку нужно отложить вправо от нуля.

Ответ: Точка D расположена на 2 клетки правее точки 0.

E(1 1/6)

Представим смешанное число $ 1\frac{1}{6} $ в виде неправильной дроби:

$ 1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} $

Найдем положение точки в клетках:

$ \frac{7}{6} \times 6 = 7 $ клеток.

Точку E нужно отложить на 7 клеток вправо от нуля.

Ответ: Точка E расположена на 7 клеток правее точки 0.

Построение координатной прямой:

1. Начертите горизонтальную прямую и выберите на ней точку 0 (начало отсчета).

2. Вправо от точки 0 на расстоянии 6 клеток отметьте точку 1. Вправо от точки 1 на расстоянии 6 клеток отметьте точку 2.

3. Влево от точки 0 на расстоянии 6 клеток отметьте точку -1. Влево от точки -1 на расстоянии 6 клеток отметьте точку -2.

4. Отметьте точки в соответствии с расчетами:

• Точка D: 2 клетки вправо от 0.
• Точка C: 4 клетки влево от 0.
• Точка E: 7 клеток вправо от 0 (или 1 клетка вправо от точки 1).
• Точка B: 9 клеток влево от 0 (или 3 клетки влево от точки -1).
• Точка A: 11 клеток влево от 0 (или 5 клеток влево от точки -1).

На прямой точки будут располагаться в следующем порядке слева направо: A, B, C, D, E.