Номер 3, страница 84, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Какие числа называют рациональными?

Рациональными числами называют числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $\text{m}$ является целым числом ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $\text{n}$ — натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$). Множество рациональных чисел принято обозначать символом $\mathbb{Q}$.

Другими словами, рациональное число — это результат деления одного целого числа на другое натуральное число.

Рациональные числа включают в себя несколько категорий:

1. Целые числа. Любое целое число $\text{z}$ можно представить как дробь со знаменателем 1, например: $5 = \frac{5}{1}$, $-12 = \frac{-12}{1}$, $0 = \frac{0}{1}$. Это означает, что множество всех целых чисел ($\mathbb{Z}$) является частью (подмножеством) множества рациональных чисел ($\mathbb{Q}$).

2. Обыкновенные дроби. Это числа, которые изначально записаны в виде дроби, например: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $-\frac{7}{8}$.

3. Конечные десятичные дроби. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Например, $0.5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$, а $2.75 = 2 + \frac{75}{100} = 2 + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}$.

4. Бесконечные периодические десятичные дроби. Любую такую дробь также можно преобразовать в обыкновенную. Например, число $0.333...$ (записывается как $0.(3)$) равно $\frac{1}{3}$. Число $0.4545...$ (записывается как $0.(45)$) равно $\frac{45}{99}$, что после сокращения даёт $\frac{5}{11}$.

Таким образом, важным свойством рационального числа является то, что при его представлении в виде десятичной дроби, оно будет либо конечным, либо бесконечным периодическим. Числа, которые не удовлетворяют этому определению (например, $\sqrt{2}$, $\pi$, $\text{e}$), являются бесконечными непериодическими дробями и называются иррациональными.

Ответ: Рациональные числа — это числа, которые могут быть представлены в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $\text{m}$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а $\text{n}$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$).