Номер 256, страница 81, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

256. На координатной прямой найдите координату точки C, равноудаленной от точек $A(-6)$ и $B(2)$ (рис. 2.13).

Рис. 2.13

По условию задачи, точка C равноудалена от точек A(-6) и B(2). Это означает, что точка C является серединой отрезка AB на координатной прямой. Координату середины отрезка можно найти как среднее арифметическое координат его концов.

Пусть $x_A = -6$ и $x_B = 2$ — координаты точек A и B соответственно. Обозначим искомую координату точки C как $x_C$.

Формула для нахождения координаты середины отрезка: $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$

Подставим числовые значения в формулу: $x_C = \frac{-6 + 2}{2}$

Вычислим значение: $x_C = \frac{-4}{2} = -2$

Таким образом, координата точки C равна -2.

Для проверки можно пойти другим путем. Сначала найдем длину отрезка AB, которая равна модулю разности координат его концов: $|2 - (-6)| = |2 + 6| = 8$

Поскольку точка C — середина отрезка AB, она находится на расстоянии, равном половине длины AB, от каждой из точек A и B. Это расстояние равно: $\frac{8}{2} = 4$

Теперь найдем координату точки C, сместившись от точки A на 4 единицы в положительном направлении (в сторону точки B): $x_C = -6 + 4 = -2$

Либо сместившись от точки B на 4 единицы в отрицательном направлении (в сторону точки A): $x_C = 2 - 4 = -2$

Оба способа дают одинаковый результат, что подтверждает правильность решения.

Ответ: -2