Номер 259, страница 82, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

259. С двух железнодорожных станций, расстояние между которыми 124 км, одновременно в противоположных направлениях отправились два поезда. Через 1 ч 45 мин расстояние между поездами стало равно 369 км. Отношение скорости первого поезда к скорости второго равно $3 : 2$. Найдите скорость каждого поезда.

Сначала определим, какое расстояние в сумме проехали оба поезда. Изначально между ними было 124 км, а поскольку они двигались в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивалось. Конечное расстояние составило 369 км. Следовательно, суммарное расстояние, которое преодолели поезда, равно разности конечного и начального расстояний.

$S_{пройденное} = 369 \text{ км} - 124 \text{ км} = 245 \text{ км}$.

Время движения поездов составляет 1 час 45 минут. Переведем это время в часы для удобства вычислений:

$t = 1 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 1 + \frac{45}{60} \text{ ч} = 1 + \frac{3}{4} \text{ ч} = 1.75 \text{ ч}$.

Поскольку поезда двигались в противоположных направлениях, их общая скорость, или скорость удаления, равна сумме их скоростей. Найдем эту скорость, разделив общее пройденное расстояние на время в пути:

$v_{удаления} = v_1 + v_2 = \frac{S_{пройденное}}{t} = \frac{245}{1.75} = \frac{245}{7/4} = \frac{245 \cdot 4}{7} = 35 \cdot 4 = 140 \text{ км/ч}$.

Таким образом, сумма скоростей двух поездов равна 140 км/ч. По условию задачи, отношение скорости первого поезда к скорости второго равно $3 : 2$. Это значит, что скорости можно представить как $v_1 = 3x$ и $v_2 = 2x$, где $\text{x}$ — некоторая постоянная величина.

Составим уравнение на основе суммы скоростей:

$3x + 2x = 140$

$5x = 140$

$x = \frac{140}{5}$

$x = 28$

Теперь, зная значение $\text{x}$, можем вычислить скорость каждого поезда:

Скорость первого поезда: $v_1 = 3 \cdot 28 = 84 \text{ км/ч}$.

Скорость второго поезда: $v_2 = 2 \cdot 28 = 56 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость первого поезда — 84 км/ч, скорость второго поезда — 56 км/ч.