Номер 265, страница 85, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

265. Прочитайте высказывания. Выпишите из них истинное:

1) $8 \in N;$

2) $\frac{1}{3} \in Z;$

3) $-0,5 \in Q;$

4) $-9 \in N;$

5) $-6 \in Z;$

6) $1\frac{3}{8} \in Q;$

7) $0 \in N;$

8) $0 \in Q.$

Для того чтобы определить, какие из данных высказываний истинны, проанализируем каждое из них, основываясь на определениях числовых множеств.

1) $8 \in N$

Это высказывание утверждает, что число 8 принадлежит множеству натуральных чисел ($\text{N}$). Множество натуральных чисел включает в себя числа, используемые при счете: $1, 2, 3, ...$ . Так как 8 является целым положительным числом, оно натуральное. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Истинно.

2) $\frac{1}{3} \in Z$

Это высказывание утверждает, что число $\frac{1}{3}$ принадлежит множеству целых чисел ($\text{Z}$). Множество целых чисел состоит из натуральных чисел, им противоположных и нуля ($..., -2, -1, 0, 1, 2, ...$). Целые числа не могут быть дробными. Число $\frac{1}{3}$ является дробью, а не целым числом. Следовательно, высказывание ложно.

Ответ: Ложно.

3) $-0,5 \in Q$

Это высказывание утверждает, что число -0,5 принадлежит множеству рациональных чисел ($\text{Q}$). Рациональные числа – это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $\text{m}$ – целое число, а $\text{n}$ – натуральное. Число -0,5 можно записать в виде дроби $-\frac{5}{10}$, что после сокращения равно $-\frac{1}{2}$. Это соответствует определению рационального числа. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Истинно.

4) $-9 \in N$

Это высказывание утверждает, что число -9 принадлежит множеству натуральных чисел ($\text{N}$). Множество натуральных чисел содержит только положительные целые числа. Число -9 является отрицательным. Следовательно, высказывание ложно.

Ответ: Ложно.

5) $-6 \in Z$

Это высказывание утверждает, что число -6 принадлежит множеству целых чисел ($\text{Z}$). Множество целых чисел включает в себя как положительные, так и отрицательные целые числа, а также ноль. -6 является целым отрицательным числом. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Истинно.

6) $1\frac{3}{8} \in Q$

Это высказывание утверждает, что число $1\frac{3}{8}$ принадлежит множеству рациональных чисел ($\text{Q}$). Любое смешанное число можно представить в виде неправильной дроби. $1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$. Так как это число представлено в виде дроби, где числитель – целое число, а знаменатель – натуральное, оно является рациональным. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Истинно.

7) $0 \in N$

Это высказывание утверждает, что число 0 принадлежит множеству натуральных чисел ($\text{N}$). В стандартном определении, принятом в школьной математике, ноль не считается натуральным числом. Натуральные числа начинаются с 1. Следовательно, высказывание ложно.

Ответ: Ложно.

8) $0 \in Q$

Это высказывание утверждает, что число 0 принадлежит множеству рациональных чисел ($\text{Q}$). Ноль можно представить в виде дроби, например $\frac{0}{1}$. Поскольку 0 является целым числом, а 1 – натуральным, это соответствует определению рационального числа. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Истинно.

Таким образом, истинными являются высказывания под номерами 1, 3, 5, 6, 8.