Номер 272, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Рис. 2.16

272. Выберите верные утверждения:

1) Любое натуральное число является элементом множества целых чисел.

2) Любое целое число является элементом множества натуральных чисел.

3) Любое рациональное число является элементом множества целых чисел.

4) Любое целое число является элементом множества рациональных чисел.

5) Число $\text{0}$ является элементом множества рациональных чисел.

1) Множество натуральных чисел ($ \mathbb{N} $) — это числа, используемые при счете: $ \mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\} $. Множество целых чисел ($ \mathbb{Z} $) включает в себя натуральные числа, им противоположные и ноль: $ \mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\} $. Каждое натуральное число является также и целым числом. Таким образом, множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел ($ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} $). Утверждение верно.

Ответ: Верно.

2) Это утверждение неверно, так как существуют целые числа, которые не являются натуральными. Например, числа -1, -2, -10 являются целыми, но не натуральными. Также число 0 является целым, но не входит в множество натуральных чисел (в стандартном определении). Наличие хотя бы одного контрпримера делает утверждение ложным.

Ответ: Неверно.

3) Рациональные числа ($ \mathbb{Q} $) — это числа, представимые в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где $ m $ — целое число, а $ n $ — целое ненулевое число. Не все рациональные числа являются целыми. Например, число $ \frac{1}{2} $ (или 0,5) является рациональным, но не является целым. Следовательно, утверждение, что *любое* рациональное число является целым, неверно.

Ответ: Неверно.

4) Любое целое число $ z $ можно представить в виде дроби со знаменателем 1: $ z = \frac{z}{1} $. Так как числитель $ z $ — целое число, а знаменатель 1 — целое ненулевое число, то такое представление соответствует определению рационального числа. Таким образом, любое целое число является рациональным, и множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел ($ \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} $). Утверждение верно.

Ответ: Верно.

5) Чтобы проверить, является ли число 0 рациональным, нужно убедиться, что его можно представить в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где $ m \in \mathbb{Z} $ и $ n \in \mathbb{Z}, n \neq 0 $. Число 0 можно представить, например, как $ \frac{0}{1} $, $ \frac{0}{2} $ или $ \frac{0}{-5} $. Во всех этих случаях числитель является целым числом (0), а знаменатель — целым ненулевым числом. Следовательно, 0 является рациональным числом. Утверждение верно.

Ответ: Верно.

Таким образом, верными являются утверждения: 1, 4, 5.