Номер 276, страница 87, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

276. У Сауле братьев в 3 раза больше, чем сестер. У ее брата Мурата столько же сестер, сколько братьев. Сколько детей в семье?

Для решения этой задачи введем переменные, которые будут обозначать количество мальчиков и девочек в семье.

Пусть $\text{b}$ — это общее число мальчиков.

Пусть $\text{g}$ — это общее число девочек.

Анализ условий и составление уравнений

1. "У Сауле братьев в 3 раза больше, чем сестер".

Сауле — девочка. С ее точки зрения, количество ее братьев равно общему числу мальчиков в семье, то есть $\text{b}$. Количество ее сестер равно общему числу девочек минус она сама, то есть $g - 1$. Таким образом, мы можем составить первое уравнение:

$b = 3 \cdot (g - 1)$

2. "У ее брата Мурата столько же сестер, сколько братьев".

Мурат — мальчик. С его точки зрения, количество его сестер равно общему числу девочек в семье, то есть $\text{g}$. Количество его братьев равно общему числу мальчиков минус он сам, то есть $b - 1$. Из этого следует второе уравнение:

$g = b - 1$

Решение системы уравнений

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$b = 3(g - 1)$

$g = b - 1$

Из второго уравнения легко выразить $\text{b}$: $b = g + 1$. Теперь подставим это выражение в первое уравнение, чтобы найти $\text{g}$:

$g + 1 = 3(g - 1)$

$g + 1 = 3g - 3$

$1 + 3 = 3g - g$

$4 = 2g$

$g = 2$

Итак, в семье 2 девочки.

Теперь, зная $\text{g}$, найдем количество мальчиков $\text{b}$, используя выражение $b = g + 1$:

$b = 2 + 1 = 3$

Следовательно, в семье 3 мальчика.

Нахождение общего числа детей

Чтобы найти общее количество детей в семье, нужно сложить количество мальчиков и девочек:

Общее число детей = $b + g = 3 + 2 = 5$.

Проверка: Если в семье 3 мальчика и 2 девочки, то у Сауле (одной из девочек) 3 брата и $2-1=1$ сестра (братьев в 3 раза больше), а у Мурата (одного из мальчиков) 2 сестры и $3-1=2$ брата (сестер и братьев поровну). Оба условия задачи выполнены.

Ответ: В семье 5 детей.