Номер 1, страница 92, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Что называют модулем числа?

Модулем (или абсолютной величиной) числа a называют расстояние на координатной прямой от начала отсчета (точки 0) до точки, которая изображает это число. Модуль числа a обозначается как $|a|$.

Поскольку расстояние не может быть отрицательной величиной, модуль любого числа всегда неотрицателен. Это можно записать как $|a| \ge 0$.

Геометрический смысл модуля:

• Расстояние от точки с координатой 7 до начала координат равно 7. Следовательно, модуль числа 7 равен 7: $|7| = 7$.
• Расстояние от точки с координатой -7 до начала координат также равно 7. Следовательно, модуль числа -7 равен 7: $|-7| = 7$.
• Расстояние от точки 0 до самой себя равно 0. Следовательно, модуль нуля равен нулю: $|0| = 0$.

Алгебраическое определение модуля:

Формально модуль числа a определяется с помощью системы:

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Это определение можно расшифровать следующим образом:

• Модуль неотрицательного числа (положительного числа или нуля) равен самому этому числу.
• Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу (например, для числа -10 противоположным будет число -(-10) = 10).

Простыми словами, операция взятия модуля "убирает" знак минус у отрицательного числа и оставляет положительное число или ноль без изменений.

Ответ: Модулем числа a (обозначается $|a|$) называют расстояние от точки, соответствующей этому числу на координатной прямой, до начала отсчета. Алгебраически, модуль неотрицательного числа ($a \ge 0$) равен самому числу, а модуль отрицательного числа ($a < 0$) равен противоположному ему числу ($-a$).