Номер 277, страница 88, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

277. Значение выражений запишите в виде рационального числа $\frac{m}{n}$ (где m – целое число, n – натуральное число).

1) сумму: а) $\frac{2}{7}+\frac{1}{3}$; б) $2,6 - 4,5$;

2) произведение: а) $1\frac{5}{6} \cdot \left(-\frac{3}{11}\right)$; б) $0,75 \cdot 1,4$;

3) частное: а) $2\frac{5}{8} : \frac{3}{4}$; б) $10,5 : (-4,2)$.

1) сумму: а) Для сложения дробей $\frac{2}{7}$ и $\frac{1}{3}$ необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 3 равен 21. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 7: $\frac{2}{7} + \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{6}{21} + \frac{7}{21} = \frac{6+7}{21} = \frac{13}{21}$.

Ответ: $\frac{13}{21}$.

1) сумму: б) Выполним вычитание десятичных дробей: $2,6 - 4,5 = -1,9$.

Чтобы представить результат в виде рационального числа $\frac{m}{n}$, запишем десятичную дробь $-1,9$ в виде обыкновенной неправильной дроби: $-1,9 = -\frac{19}{10}$.

Ответ: $-\frac{19}{10}$.

2) произведение: а) Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{5}{6}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.

Теперь выполним умножение. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно: $\frac{11}{6} \cdot \left(-\frac{3}{11}\right) = -\frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 11}$.

Сократим общие множители 11 в числителе и знаменателе, а также 3 и 6: $-\frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 11} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$.

2) произведение: б) Для вычисления произведения представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей: $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$.

Теперь перемножим полученные дроби: $\frac{3}{4} \cdot \frac{7}{5} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 5} = \frac{21}{20}$.

Ответ: $\frac{21}{20}$.

3) частное: а) Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{5}{8}$ в неправильную дробь: $2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$.

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь. Таким образом: $2\frac{5}{8} : \frac{3}{4} = \frac{21}{8} \cdot \frac{4}{3}$.

Выполним умножение, предварительно сократив дроби (21 и 3 на 3; 8 и 4 на 4): $\frac{21 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{7}{2}$.

Ответ: $\frac{7}{2}$.

3) частное: б) Запишем деление в виде дроби. Так как делимое положительное, а делитель отрицательный, частное будет отрицательным: $10,5 : (-4,2) = -\frac{10,5}{4,2}$.

Для того чтобы избавиться от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножим их на 10: $-\frac{10,5 \cdot 10}{4,2 \cdot 10} = -\frac{105}{42}$.

Теперь сократим полученную дробь. Оба числа, 105 и 42, делятся на 21: $-\frac{105}{42} = -\frac{5 \cdot 21}{2 \cdot 21} = -\frac{5}{2}$.

Ответ: $-\frac{5}{2}$.