Номер 274, страница 87, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

274. Перерисуйте в тетрадь диаграмму множеств $\text{N}$, $\text{Z}$ и $\text{Q}$ (рис. 2.17). Отметьте на ней элементы множества $\text{A}$.

$A = \{8; -3,7; -5; 4; -2; 0; 6; 5,8; 2; -7; -4,9\}.$

Рис. 2.17

Для правильного размещения элементов множества $\text{A}$ на диаграмме необходимо определить, к какому из наименьших числовых множеств ($\text{N}$, $\text{Z}$ или $\text{Q}$) принадлежит каждый элемент.

Диаграмма на рисунке иллюстрирует соотношение между этими множествами:

• $\text{N}$ — множество натуральных чисел. Это целые положительные числа, используемые для счета (1, 2, 3, ...).
• $\text{Z}$ — множество целых чисел. Оно включает натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и ноль (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).
• $\text{Q}$ — множество рациональных чисел. Это числа, которые можно представить в виде дроби $m/n$, где $\text{m}$ — целое число, а $\text{n}$ — натуральное. К ним относятся все целые и дробные числа (включая конечные и периодические десятичные дроби).

Из определений следует, что любое натуральное число является целым, а любое целое — рациональным. Это отношение вложенности $N \subset Z \subset Q$ и показано на диаграмме, где область $\text{N}$ находится внутри области $\text{Z}$, а область $\text{Z}$ — внутри области $\text{Q}$.

Теперь классифицируем каждый элемент из заданного множества $A = \{8; -3,7; -5; 4; –2; 0; 6; 5,8; 2; -7; -4,9\}$:

1. Элементы, принадлежащие множеству натуральных чисел $\text{N}$. Это положительные целые числа. Из множества $\text{A}$ к ним относятся: $8, 4, 6, 2$. Эти числа следует отметить в самой внутренней области диаграммы, обозначенной буквой $\text{N}$.

2. Элементы, принадлежащие множеству целых чисел $\text{Z}$, но не натуральных $\text{N}$. Это отрицательные целые числа и ноль. Из множества $\text{A}$ к ним относятся: $-5, -2, 0, -7$. Эти числа следует отметить в средней области (сером кольце), которая принадлежит $\text{Z}$, но находится за пределами $\text{N}$.

3. Элементы, принадлежащие множеству рациональных чисел $\text{Q}$, но не целых $\text{Z}$. Это дробные числа, в данном случае — конечные десятичные дроби. Из множества $\text{A}$ к ним относятся: $-3,7, 5,8, -4,9$. Эти числа следует отметить в самой внешней области (синем кольце), которая принадлежит $\text{Q}$, но находится за пределами $\text{Z}$.

Таким образом, на диаграмме элементы будут распределены по соответствующим областям.

Ответ: На перерисованной диаграмме элементы множества $\text{A}$ следует отметить так: во внутренней области $\text{N}$ размещаются числа $2, 4, 6, 8$; в средней области (между границами $\text{N}$ и $\text{Z}$) размещаются числа $-7, -5, -2, 0$; во внешней области (между границами $\text{Z}$ и $\text{Q}$) размещаются числа $-4,9, -3,7, 5,8$.