Номер 278, страница 88, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

278. Вычислите:

$\left( \frac{(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{9}) : 1\frac{2}{3}}{15 : 2,4 - 6\frac{1}{36}} + \frac{(2,75 - \frac{2}{3}) \cdot 1,2}{(\frac{7}{30} + \frac{5}{12}) : 0,13} \right) : 0,125.$

A. 16;

B. 12;

C. 9;

D. 34.

Для вычисления значения выражения выполним действия по порядку, соблюдая их приоритет. Для удобства разобьем вычисление на несколько логических шагов.

Сначала вычислим значение первой дроби в больших скобках: $ \frac{(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{9}) : 1\frac{2}{3}}{15 : 2,4 - 6\frac{1}{36}} $.

Вычислим числитель этой дроби. Сначала выполним действие в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 18: $ \frac{1}{2} + \frac{5}{6} - \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9}{18} + \frac{5 \cdot 3}{18} - \frac{7 \cdot 2}{18} = \frac{9+15-14}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} $. Теперь выполним деление, представив смешанное число в виде неправильной дроби: $ \frac{5}{9} : 1\frac{2}{3} = \frac{5}{9} : \frac{5}{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{3} $.

Далее вычислим знаменатель первой дроби. Сначала деление: $ 15 : 2,4 = 15 : \frac{24}{10} = 15 \cdot \frac{10}{24} = \frac{150}{24} = \frac{25}{4} $. Затем вычитание: $ \frac{25}{4} - 6\frac{1}{36} = \frac{25}{4} - \frac{217}{36} = \frac{25 \cdot 9}{36} - \frac{217}{36} = \frac{225 - 217}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9} $.

Значение первой дроби равно частному ее числителя и знаменателя: $ \frac{1/3}{2/9} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 $.

Теперь вычислим значение второй дроби в больших скобках: $ \frac{(2,75 - \frac{2}{3}) \cdot 1,2}{(\frac{7}{30} + \frac{5}{12}) : 0,13} $.

Вычислим числитель второй дроби. Сначала действие в скобках, представив 2,75 в виде обыкновенной дроби: $ 2,75 - \frac{2}{3} = 2\frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{11}{4} - \frac{2}{3} = \frac{33 - 8}{12} = \frac{25}{12} $. Теперь умножение: $ \frac{25}{12} \cdot 1,2 = \frac{25}{12} \cdot \frac{12}{10} = \frac{25}{10} = 2,5 $.

Вычислим знаменатель второй дроби. Сначала сумма в скобках: $ \frac{7}{30} + \frac{5}{12} = \frac{14}{60} + \frac{25}{60} = \frac{39}{60} = \frac{13}{20} $. Теперь деление: $ \frac{13}{20} : 0,13 = \frac{13}{20} : \frac{13}{100} = \frac{13}{20} \cdot \frac{100}{13} = 5 $.

Значение второй дроби равно: $ \frac{2,5}{5} = 0,5 $.

Наконец, сложим значения двух дробей и выполним конечное деление:

Сумма: $ 1,5 + 0,5 = 2 $.

Итоговое деление: $ 2 : 0,125 = 2 : \frac{1}{8} = 2 \cdot 8 = 16 $.

Ответ: 16