Номер 271, страница 86, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

271. Перерисуйте в тетрадь диаграмму Эйлера-Венна (рис. 2.16), где изображены множество натуральных чисел ($\text{N}$) и множество целых чисел ($\text{Z}$). Отметьте на ней элементы множеств $\text{N}$ и $\text{Z}$ из данных чисел: 5; -3,8; -9; $\frac{1}{2}$; 7; 0,6; -14; 0; 23; -8; 3.

Рис. 2.16

Для решения задачи необходимо классифицировать данные числа и разместить их на диаграмме Эйлера-Венна в соответствии с их принадлежностью к множеству натуральных чисел ($\text{N}$) и множеству целых чисел ($\text{Z}$).

Множество натуральных чисел ($\text{N}$) — это числа, которые используются при счёте: $N = \{1, 2, 3, \ldots\}$.

Множество целых чисел ($\text{Z}$) включает в себя все натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и ноль: $Z = \{\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\}$.

Диаграмма на рисунке 2.16 показывает, что множество $\text{N}$ является подмножеством множества $\text{Z}$, то есть все натуральные числа являются также и целыми ($N \subset Z$).

Проанализируем данные числа:

Числа 5, 7, 23, 3 являются положительными целыми числами, следовательно, они принадлежат множеству натуральных чисел $\text{N}$. На диаграмме их следует поместить во внутренний круг, обозначенный буквой $\text{N}$.

Числа -9, -14, 0, -8 являются целыми, но не натуральными (поскольку натуральные числа — это положительные целые, а здесь мы имеем отрицательные числа и ноль). Следовательно, они принадлежат множеству $\text{Z}$, но не принадлежат множеству $\text{N}$. На диаграмме их следует поместить в область, которая находится внутри большого круга $\text{Z}$, но снаружи малого круга $\text{N}$.

Числа -3,8; $\frac{1}{2}$; 0,6 не являются целыми. Они представляют собой десятичные и обыкновенные дроби. Следовательно, они не принадлежат ни множеству $\text{N}$, ни множеству $\text{Z}$. На диаграмме их следует расположить вне большого круга $\text{Z}$.

Ответ:

На перерисованной диаграмме Эйлера-Венна числа следует разместить следующим образом:

В область, соответствующую множеству натуральных чисел $\text{N}$ (внутренний круг), помещаются числа: 5, 7, 23, 3.

В область, соответствующую множеству целых чисел $\text{Z}$, но не множеству натуральных чисел $\text{N}$ (кольцевая область между кругами), помещаются числа: -9, -14, 0, -8.

Числа -3,8; $\frac{1}{2}$; 0,6 не принадлежат множеству целых чисел $\text{Z}$ и на диаграмме должны быть расположены вне большого круга.