Номер 4, страница 92, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Каким числом выражается модуль положительного числа? Приведите примеры.

Модулем (или абсолютной величиной) числа называется расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета (нуля). Так как расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа является неотрицательной величиной.

Для любого положительного числа a (то есть числа, для которого выполняется условие $a > 0$), точка, соответствующая ему на числовой прямой, находится справа от нуля на расстоянии, равном a.

Таким образом, модуль положительного числа равен самому этому числу.

Это правило следует из формального определения модуля, которое выглядит так: $|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Если число a является положительным, то для него выполняется условие $a > 0$. Этот случай подпадает под первую строку определения ($x \ge 0$), согласно которой $|a| = a$.

Примеры:

- Модуль целого положительного числа 15 равен 15, так как 15 — положительное число. Записывается это так: $|15| = 15$.

- Модуль положительной десятичной дроби 42,5 равен 42,5. Запись: $|42,5| = 42,5$.

- Модуль положительной обыкновенной дроби $\frac{2}{7}$ равен $\frac{2}{7}$. Запись: $|\frac{2}{7}| = \frac{2}{7}$.

- Модуль иррационального положительного числа $\pi$ (пи) равен $\pi$. Запись: $|\pi| = \pi$.

Ответ: Модуль положительного числа выражается самим этим положительным числом.