Номер 285, страница 93, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

285. Изобразите точками на координатной прямой все корни следующих уравнений:

1) $|x|=2;$

2) $|x|=1,5;$

3) $|y|=3,5;$

4) $|y|=4\frac{1}{2};$

5) $|x|=1;$

6) $|x|=4.$

Образец: Решим уравнение $|x|=9$.

Расстояние от начала отсчета до точки $\text{x}$ равно 9 единичным отрезкам (рис. 2.21). Это точки с координатами -9 и 9. Уравнение имеет два решения: 1) если $x \ge 0$, то $x = 9$; 2) если $x < 0$, то $x = -9$.

Рис. 2.21

Ответ: -9; 9.

1) Решим уравнение $|x|=2$. По определению, модуль числа — это расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета (точки 0). Следовательно, данное уравнение означает, что расстояние от точки с координатой $\text{x}$ до точки 0 равно 2. На координатной прямой есть две такие точки: одна находится на 2 единицы правее нуля, а другая — на 2 единицы левее. Таким образом, корнями уравнения являются числа 2 и -2. Чтобы изобразить их, нужно отметить точки на делениях "-2" и "2" координатной прямой.

Ответ: -2; 2.

2) Решим уравнение $|x|=1,5$. Это уравнение означает, что расстояние от точки с координатой $\text{x}$ до начала отсчета равно 1,5. Таких точек на координатной прямой две: $x = 1,5$ и $x = -1,5$. Чтобы изобразить эти корни, нужно отметить на координатной прямой точку, расположенную на 1,5 единицы правее нуля, и точку, расположенную на 1,5 единицы левее нуля.

Ответ: -1,5; 1,5.

3) Решим уравнение $|y|=3,5$. Это уравнение означает, что расстояние от точки с координатой $\text{y}$ до начала отсчета равно 3,5. Существуют две точки, удовлетворяющие этому условию: $y = 3,5$ и $y = -3,5$. На координатной прямой эти точки будут расположены на расстоянии 3,5 единичных отрезков от нуля вправо и влево соответственно.

Ответ: -3,5; 3,5.

4) Решим уравнение $|y|=4\frac{1}{2}$. Уравнение гласит, что расстояние от точки с координатой $\text{y}$ до начала отсчета составляет $4\frac{1}{2}$ или 4,5. Этому условию соответствуют две точки на координатной прямой: $y = 4\frac{1}{2}$ и $y = -4\frac{1}{2}$. Для их изображения нужно отметить точку на расстоянии 4,5 единиц правее нуля и точку на расстоянии 4,5 единиц левее нуля.

Ответ: $-4\frac{1}{2}$; $4\frac{1}{2}$.

5) Решим уравнение $|x|=1$. Это уравнение означает, что расстояние от точки с координатой $\text{x}$ до начала отсчета равно 1. На координатной прямой этому условию удовлетворяют две точки: $x=1$ и $x=-1$. Изображаем их, отмечая точки на делениях "1" и "-1".

Ответ: -1; 1.

6) Решим уравнение $|x|=4$. Уравнение означает, что расстояние от точки с координатой $\text{x}$ до начала отсчета равно 4. На координатной прямой есть две такие точки: $x=4$ и $x=-4$. Для их изображения на координатной прямой следует отметить точки, соответствующие числам 4 и -4.

Ответ: -4; 4.