Номер 287, страница 93, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

287. Решите уравнения:

1) $|x| = 3;$

2) $|x| = -3,9;$

3) $|y| = \frac{2}{3};$

4) $-|y| = -0,2;$

5) $-|m| = 8;$

6) $|-n| = 6;$

7) $-|-x| = -0,9;$

8) $-|x| = -7$.

1) Дано уравнение $|x| = 3$.

По определению, модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x|=3$ означает, что нам нужно найти числа, которые находятся на расстоянии 3 единиц от нуля. Таких чисел два: 3 и -3.

Ответ: $x = 3$ или $x = -3$.

2) Дано уравнение $|x| = -3,9$.

Модуль любого числа является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого значения $\text{x}$. В правой части уравнения стоит отрицательное число (-3,9). Поскольку неотрицательное значение не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

3) Дано уравнение $|y| = \frac{2}{3}$.

Это уравнение означает, что расстояние от точки $\text{y}$ до нуля на числовой оси равно $\frac{2}{3}$. Этому условию удовлетворяют два числа: $\frac{2}{3}$ и $-\frac{2}{3}$.

Ответ: $y = \frac{2}{3}$ или $y = -\frac{2}{3}$.

4) Дано уравнение $-|y| = -0,2$.

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знака минус перед модулем. Для этого умножим обе части уравнения на -1:

$(-1) \cdot (-|y|) = (-1) \cdot (-0,2)$

$|y| = 0,2$

Теперь мы получили стандартное уравнение с модулем. Его решениями являются числа, модуль которых равен 0,2. Это числа 0,2 и -0,2.

Ответ: $y = 0,2$ или $y = -0,2$.

5) Дано уравнение $-|m| = 8$.

Выразим $|m|$, умножив обе части уравнения на -1:

$(-1) \cdot (-|m|) = (-1) \cdot 8$

$|m| = -8$

Модуль любого числа не может быть отрицательным. В правой части уравнения стоит отрицательное число (-8), поэтому уравнение не имеет решений в действительных числах.

Ответ: решений нет.

6) Дано уравнение $|-n| = 6$.

Воспользуемся свойством модуля: модуль противоположного числа равен модулю самого числа, то есть $|-a| = |a|$. Применив это свойство, получим:

$|-n| = |n|$

Таким образом, исходное уравнение эквивалентно уравнению:

$|n| = 6$

Решениями этого уравнения являются числа, модуль которых равен 6. Это числа 6 и -6.

Ответ: $n = 6$ или $n = -6$.

7) Дано уравнение $-|-x| = -0,9$.

Сначала умножим обе части уравнения на -1:

$(-1) \cdot (-|-x|) = (-1) \cdot (-0,9)$

$|-x| = 0,9$

Используем свойство модуля $|-a| = |a|$, поэтому $|-x| = |x|$. Уравнение принимает вид:

$|x| = 0,9$

Решениями этого уравнения являются числа 0,9 и -0,9.

Ответ: $x = 0,9$ или $x = -0,9$.

8) Дано уравнение $-|x| = -7$.

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы выразить $|x|$:

$(-1) \cdot (-|x|) = (-1) \cdot (-7)$

$|x| = 7$

Это уравнение имеет два решения, так как есть два числа, расстояние от которых до нуля равно 7. Это числа 7 и -7.

Ответ: $x = 7$ или $x = -7$.