Номер 292, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

292. Найдите x, если:

1) $3|x| = 12$;

2) $5|-x| = 3$;

3) $0,9|x| = 5,4$;

4) $|x| + 3 = 9$;

5) $|-x| - 6 = 10,8$;

6) $-|x| + 7 = 10$;

7) $|-x| : 6 = 2,5$;

8) $-|x| : 1,8 = 5$;

9) $|x| : 0,75 = 4$.

Образец: $7|x| = 42$;

$|x| = 42 : 7$;

$|x| = 6$,

Если $x \ge 0$, то $x = 6$. Если $x < 0$, то $x = -6$.

Значит, $x = 6$ или $x = -6$.

Ответ: $-6; 6$.

1) $3|x|=12$

Чтобы найти $|x|$, разделим обе части уравнения на 3:

$|x| = 12 : 3$

$|x| = 4$

Модуль числа равен 4, если само число равно 4 или -4. Следовательно, $x = 4$ или $x = -4$.

Ответ: -4; 4.

2) $5|-x|=3$

По определению модуля, $|-x| = |x|$. Поэтому уравнение можно переписать так:

$5|x| = 3$

Разделим обе части уравнения на 5:

$|x| = 3 : 5$

$|x| = 0,6$

Это означает, что $x = 0,6$ или $x = -0,6$.

Ответ: -0,6; 0,6.

3) $0,9|x|=5,4$

Разделим обе части уравнения на 0,9:

$|x| = 5,4 : 0,9$

$|x| = 6$

Следовательно, $x = 6$ или $x = -6$.

Ответ: -6; 6.

4) $|x|+3=9$

Чтобы найти $|x|$, перенесем 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$|x| = 9 - 3$

$|x| = 6$

Это означает, что $x = 6$ или $x = -6$.

Ответ: -6; 6.

5) $|-x|-6=10,8$

Так как $|-x| = |x|$, уравнение принимает вид:

$|x| - 6 = 10,8$

Перенесем -6 в правую часть уравнения:

$|x| = 10,8 + 6$

$|x| = 16,8$

Следовательно, $x = 16,8$ или $x = -16,8$.

Ответ: -16,8; 16,8.

6) $-|x|+7=10$

Перенесем 7 в правую часть уравнения:

$-|x| = 10 - 7$

$-|x| = 3$

Умножим обе части на -1:

$|x| = -3$

Модуль любого числа является неотрицательной величиной. Так как -3 < 0, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

7) $|-x|:6=2,5$

Используя свойство $|-x| = |x|$, запишем уравнение как:

$|x| : 6 = 2,5$

Чтобы найти $|x|$, умножим обе части уравнения на 6:

$|x| = 2,5 \cdot 6$

$|x| = 15$

Следовательно, $x = 15$ или $x = -15$.

Ответ: -15; 15.

8) $-|x|:1,8=5$

Умножим обе части уравнения на 1,8:

$-|x| = 5 \cdot 1,8$

$-|x| = 9$

Умножим обе части на -1:

$|x| = -9$

Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

9) $|x|:0,75=4$

Умножим обе части уравнения на 0,75:

$|x| = 4 \cdot 0,75$

$|x| = 3$

Это означает, что $x = 3$ или $x = -3$.

Ответ: -3; 3.