Номер 295, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

295. Заполните магические квадраты:

$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 16 & & \\ \hline & & \\ \hline 14 & 15 & 10 \\ \hline \end{array} $ $ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & & 36 \\ \hline & 29 & 1 \\ \hline 22 & & \\ \hline \end{array} $ $ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & 37 & 31 \\ \hline & 25 & \\ \hline 19 & & \\ \hline \end{array} $

Левый квадрат

В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны. Эта сумма называется магической константой. В данном квадрате нам известна вся нижняя строка: 14, 15, 10. Мы можем найти магическую константу $\text{S}$, сложив эти числа:

$S = 14 + 15 + 10 = 39$

Теперь, зная магическую константу, мы можем найти остальные числа. Обозначим ячейки, которые нужно заполнить, буквами:

1. Найдем число в центральной ячейке $\text{e}$. Для магического квадрата 3x3 магическая константа в три раза больше центрального числа: $S = 3e$.

$e = S / 3 = 39 / 3 = 13$

2. Рассмотрим главную диагональ из левого верхнего угла в правый нижний. Сумма чисел на ней также должна быть равна 39. $16 + e + 10 = 16 + 13 + 10 = 39$. Это подтверждает правильность наших расчетов.

3. Найдем число $\text{c}$ из другой диагонали (из правого верхнего угла в левый нижний):

$c + e + 14 = 39$

$c + 13 + 14 = 39 \Rightarrow c + 27 = 39 \Rightarrow c = 12$

4. Найдем число $\text{b}$ из первой строки:

$16 + b + c = 39 \Rightarrow 16 + b + 12 = 39 \Rightarrow b + 28 = 39 \Rightarrow b = 11$

5. Найдем число $\text{d}$ из первого столбца:

$16 + d + 14 = 39 \Rightarrow d + 30 = 39 \Rightarrow d = 9$

6. Найдем число $\text{f}$ из второй строки:

$d + e + f = 39 \Rightarrow 9 + 13 + f = 39 \Rightarrow 22 + f = 39 \Rightarrow f = 17$

Проверим оставшиеся суммы: второй столбец $11 + 13 + 15 = 39$, третий столбец $12 + 17 + 10 = 39$. Все верно.

Ответ:

Средний квадрат

В этом квадрате нам известно число в центральной ячейке: 29. Это позволяет сразу найти магическую константу $\text{S}$, так как она в три раза больше центрального числа.

$S = 3 \times 29 = 87$

Проверим это по известной диагонали: $22 + 29 + 36 = 87$. Наша магическая константа верна.

Обозначим ячейки, которые нужно заполнить, буквами:

1. Найдем число $\text{d}$ из второй строки:

$d + 29 + 1 = 87 \Rightarrow d + 30 = 87 \Rightarrow d = 57$

2. Найдем число $\text{a}$ из первого столбца:

$a + d + 22 = 87 \Rightarrow a + 57 + 22 = 87 \Rightarrow a + 79 = 87 \Rightarrow a = 8$

3. Найдем число $\text{b}$ из первой строки:

$a + b + 36 = 87 \Rightarrow 8 + b + 36 = 87 \Rightarrow b + 44 = 87 \Rightarrow b = 43$

4. Найдем число $\text{h}$ из второго столбца:

$b + 29 + h = 87 \Rightarrow 43 + 29 + h = 87 \Rightarrow 72 + h = 87 \Rightarrow h = 15$

5. Найдем число $\text{i}$ из третьего столбца (или третьей строки):

Из третьего столбца: $36 + 1 + i = 87 \Rightarrow 37 + i = 87 \Rightarrow i = 50$

Проверим главную диагональ: $a + 29 + i = 8 + 29 + 50 = 87$. Все верно.

Ответ:

Правый квадрат

В этом квадрате, как и в предыдущем, нам известно центральное число: 25. Найдем магическую константу $\text{S}$.

$S = 3 \times 25 = 75$

Проверим это по известной диагонали (из левого нижнего в правый верхний угол): $19 + 25 + 31 = 75$. Магическая константа найдена верно.

Обозначим ячейки, которые нужно заполнить, буквами:

1. Найдем число $\text{a}$ из первой строки:

$a + 37 + 31 = 75 \Rightarrow a + 68 = 75 \Rightarrow a = 7$

2. Найдем число $\text{d}$ из первого столбца:

$a + d + 19 = 75 \Rightarrow 7 + d + 19 = 75 \Rightarrow d + 26 = 75 \Rightarrow d = 49$

3. Найдем число $\text{h}$ из второго столбца:

$37 + 25 + h = 75 \Rightarrow 62 + h = 75 \Rightarrow h = 13$

4. Найдем число $\text{f}$ из второй строки:

$d + 25 + f = 75 \Rightarrow 49 + 25 + f = 75 \Rightarrow 74 + f = 75 \Rightarrow f = 1$

5. Найдем число $\text{i}$ из третьего столбца (или третьей строки, или главной диагонали):

Из третьей строки: $19 + h + i = 75 \Rightarrow 19 + 13 + i = 75 \Rightarrow 32 + i = 75 \Rightarrow i = 43$

Все расчеты сходятся.

Ответ: